题目

- 21对某量进行两组测量,测得数据如下Xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差

- 21对某量进行两组测量,测得数据如下

Xi

0.62

0.86

1.13

1.13

1.16

1.18

1.20

1.21

1.22

1.30

1.34

1.39

1.41

1.57

yi

0.99

1.12

1.21

1.25

1.31

1.31

1.38

1.41

1.48

1.59

1.60

1.60

1.84

1.95

试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差

题目解答

答案

解:

按照秩和检验法要求,将两组数据混合排列成下表

T

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

⏺

Xi

0.62

0.86

1.13

1.13

1.16

1.18

1.20

yi

0.99

1.12

1.21

T

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Xi

1.21

1.22

1.30

1.34

1.39

1.41

yi

1.25

1.31

1.31

1.38

T

21

22

23

24

25

26

27

28

Xi

1.57

yi

1.41

1.48

1.59

1.60

1.60

1.84

1.95

现nx= 14, ny = 14,取Xi的数据计算T,得T= 154。由

⏺

0.1

现取概率2 (t) 0.95,即(t) 0.475 ,查教材附表1有t 1.96。由于t t,因

此,可以认为两组数据间没有系统误差 。

解析

步骤 1：混合排列数据
将两组数据混合排列，并按升序排列，同时记录每个数据的秩（即位置）。
步骤 2：计算秩和
计算一组数据的秩和，这里选择计算Xi的秩和T。
步骤 3：计算期望秩和与方差
根据秩和检验法的公式，计算期望秩和E(T)和方差Var(T)。
步骤 4：计算标准化秩和
根据计算出的秩和T，期望秩和E(T)和方差Var(T)，计算标准化秩和t。
步骤 5：判断系统误差
根据标准化秩和t与临界值的比较，判断两组数据之间是否存在系统误差。