某矩形单向偏心受压基础，基础底面尺寸为b=2m，l=3m。其上作用荷载如图所示，Fk=300kN，Mk=120kN·m，试计算基底压力(绘出分布图)和基底附加压力。 k-|||-Mk-|||-_(1)=18.6kN/(m)^3-|||-+ +-|||-_(2)=19.3kN/(m)^3-|||-昌-|||-1.5m 1.5m-|||-_(kmax)=120k(P)_(2) Pkmin=40kPa

考查要点：本题主要考查矩形单向偏心受压基础的基底压力计算及基底附加压力的确定，涉及偏心受压下压力分布的分析与计算。

解题核心思路：

1. 确定基底压力：通过偏心荷载作用下基底压力的分布规律，结合偏心矩计算最大和最小基底压力。
2. 基底附加压力：需从基底压力中扣除基底以上土层的自重压力，需计算加权平均重度。

破题关键点：

• 偏心矩计算：正确应用公式 $e = \dfrac{M_k}{F_k + G_k}$，并判断偏心距是否超过临界值 $l/6$。
• 压力分布公式：利用线性分布特性，通过偏心距比例计算极值。
• 附加压力修正：准确计算基底以上土层的加权平均重度 $\gamma_0$，并扣除对应自重压力。

1. 基础自重计算

假设基础材料重度 $\gamma_{\text{base}} = 20 \, \text{kN/m}^3$，基础高度 $h = 1.5 \, \text{m}$，则：
$G_k = \gamma_{\text{base}} \cdot b \cdot l \cdot h = 20 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 1.5 = 180 \, \text{kN}.$

2. 偏心矩计算

偏心矩公式为：
$e = \dfrac{M_k}{F_k + G_k} = \dfrac{120}{300 + 180} = 0.25 \, \text{m}.$
临界偏心距 $l/6 = 3/6 = 0.5 \, \text{m}$，因 $e < l/6$，基底压力分布为梯形。

3. 基底压力计算

基底压力极值公式为：
$P_{k\text{max/min}} = \dfrac{F_k + G_k}{b l} \left( 1 \pm \dfrac{6e}{l} \right).$
代入数据：
$\dfrac{F_k + G_k}{b l} = \dfrac{300 + 180}{2 \cdot 3} = 80 \, \text{kPa},$
$P_{k\text{max}} = 80 \cdot (1 + 0.5) = 120 \, \text{kPa}, \quad P_{k\text{min}} = 80 \cdot (1 - 0.5) = 40 \, \text{kPa}.$

4. 基底附加压力计算

基底以上土的加权平均重度：
$\gamma_0 = \dfrac{\gamma_1 h_1 + \gamma_2 h_2}{h_1 + h_2} = \dfrac{18.6 \cdot 0.5 + 19.3 \cdot 1.0}{0.5 + 1.0} = 19.07 \, \text{kN/m}^3.$
基底附加压力：
$P_0 = P_k - \gamma_0 \cdot d,$
其中 $d = 3 \, \text{m}$（基底以上土总厚度），则：
$P_{0\text{max}} = 120 - 19.07 \cdot 3 = 62.79 \, \text{kPa}, \quad P_{0\text{min}} = 40 - 19.07 \cdot 3 = -17.21 \, \text{kPa}.$