题目
柱截面尺寸b times h(b小于h)，计算长度为l。当按偏心受压计算时(弯矩作用方向沿h)，其长细比为( )；当按平面外轴心受压验算时，其长细比为( )。
柱截面尺寸$b \times h$($b$小于$h$)，计算长度为$l$。当按偏心受压计算时(弯矩作用方向沿$h$)，其长细比为( )；当按平面外轴心受压验算时，其长细比为( )。
题目解答
答案
1. 偏心受压时（弯矩作用方向沿 $ h $），回转半径 $ r_x = \frac{h}{\sqrt{12}} $，长细比为：
\[
\lambda_x = \frac{l}{r_x} = \frac{\sqrt{12} l}{h} = \frac{2\sqrt{3} l}{h}
\]
2. 平面外轴心受压时，回转半径 $ r_y = \frac{b}{\sqrt{12}} $，长细比为：
\[
\lambda_y = \frac{l}{r_y} = \frac{\sqrt{12} l}{b} = \frac{2\sqrt{3} l}{b}
\]
最终结果：
- 偏心受压时：$ \lambda = \frac{\sqrt{12} l}{h} $。
- 平面外轴心受压时：$ \lambda = \frac{\sqrt{12} l}{b} $。