题目
一件工作，甲乙两人合作8天完成，如果让甲先单独做6天，然后再由乙接替甲继续做，完成任务时发现乙比甲多做3天，已知完成这件工作共得报酬720元，按照各人完成的工作量的多少进行分配，甲应得多少元？
一件工作，甲乙两人合作$8$天完成，如果让甲先单独做$6$天，然后再由乙接替甲继续做，完成任务时发现乙比甲多做$3$天，已知完成这件工作共得报酬$720$元，按照各人完成的工作量的多少进行分配，甲应得多少元？
题目解答
答案
设乙一天的工作量为$x$，根据题意可得方程：
$dfrac{1}{8}times 6+3x=1$，
$3x=dfrac{1}{4}$，
$x=dfrac{1}{12}$，
则乙工作$9$天的工作量为：$9times dfrac{1}{12}=dfrac{3}{4}$，
所以甲的工作量为：$1-dfrac{3}{4}=dfrac{1}{4}$，
所以甲应分得的报酬为：$720times dfrac{1}{4}=180($元），
答：甲应分到的报酬是$180$元.
解析
步骤 1：设甲一天的工作量为$a$，乙一天的工作量为$b$。
根据题意，甲乙两人合作$8$天完成工作，可以得到方程：
$$8(a+b)=1$$
步骤 2：根据题意，甲单独做$6$天，乙单独做$9$天（因为乙比甲多做$3$天），可以得到方程：
$$6a+9b=1$$
步骤 3：解方程组求出$a$和$b$。
将步骤 1 的方程变形为：
$$a+b=dfrac{1}{8}$$
将步骤 2 的方程变形为：
$$6a+9b=1$$
将$a+b=dfrac{1}{8}$代入$6a+9b=1$中，得到：
$$6a+9(dfrac{1}{8}-a)=1$$
解得：
$$a=dfrac{1}{24}$$
将$a=dfrac{1}{24}$代入$a+b=dfrac{1}{8}$中，得到：
$$b=dfrac{1}{12}$$
步骤 4：计算甲的工作量。
甲单独做$6$天，工作量为：
$$6a=6times dfrac{1}{24}=dfrac{1}{4}$$
步骤 5：计算甲应得的报酬。
甲应得的报酬为：
$$720times dfrac{1}{4}=180$$
根据题意，甲乙两人合作$8$天完成工作，可以得到方程：
$$8(a+b)=1$$
步骤 2：根据题意，甲单独做$6$天，乙单独做$9$天（因为乙比甲多做$3$天），可以得到方程：
$$6a+9b=1$$
步骤 3：解方程组求出$a$和$b$。
将步骤 1 的方程变形为：
$$a+b=dfrac{1}{8}$$
将步骤 2 的方程变形为：
$$6a+9b=1$$
将$a+b=dfrac{1}{8}$代入$6a+9b=1$中，得到：
$$6a+9(dfrac{1}{8}-a)=1$$
解得：
$$a=dfrac{1}{24}$$
将$a=dfrac{1}{24}$代入$a+b=dfrac{1}{8}$中，得到：
$$b=dfrac{1}{12}$$
步骤 4：计算甲的工作量。
甲单独做$6$天，工作量为：
$$6a=6times dfrac{1}{24}=dfrac{1}{4}$$
步骤 5：计算甲应得的报酬。
甲应得的报酬为：
$$720times dfrac{1}{4}=180$$