监理工程师应当履行的义务包括( )。A. 保证执业活动成果的质量，并承担相应责任B. 在规定范围内从事执业活动C. 不收受被监理单位的任何礼金D. 接受继续教育，努力提高执业水准E. 不得同时在两个或两个以上单位受聘或执业

步骤 1：理解监理工程师的义务
监理工程师的义务包括保证执业活动成果的质量，承担相应责任，接受继续教育，努力提高执业水准，以及不得同时在两个或两个以上单位受聘或执业。这些义务旨在确保监理工程师的专业性和独立性，以及对工程质量的负责态度。

步骤 2：分析选项
A. 保证执业活动成果的质量，并承担相应责任：这是监理工程师的基本义务，确保其工作成果的质量并承担相应的责任。
B. 在规定范围内从事执业活动：这是监理工程师的执业范围，确保其在法律和规定的范围内进行执业活动。
C. 不收受被监理单位的任何礼金：这是监理工程师的廉洁自律要求，确保其独立性和公正性。
D. 接受继续教育，努力提高执业水准：这是监理工程师的持续学习要求，确保其专业知识和技能的更新和提高。
E. 不得同时在两个或两个以上单位受聘或执业：这是监理工程师的独立性要求，确保其在执业过程中的独立性和专业性。

步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，监理工程师应当履行的义务包括保证执业活动成果的质量，并承担相应责任，接受继续教育，努力提高执业水准，以及不得同时在两个或两个以上单位受聘或执业。因此，正确答案是A、D、E。