一条河的上游有一家造纸厂,成本函数为C1=P2+(x-2)2,其中,P表示纸的产量,x表示造纸时所产生的污染物,该污染物被直接排放到河中。同时在河的下游还有一家渔场,成本函数为C2=F2+2x,其中,F表示鱼的产量。假设纸和鱼的销售价格都是给定的,分别为8和4。求: (1)造纸厂所生产的纸的数量和排放的污染物数量是多少?渔场所生产的鱼的数量是多少?此时造纸厂排放污染物的私人边际成本和社会边际成本[1]分别是多少? (2)如果造纸厂和渔场合并为一家企业,该企业生产的纸的数量、排放的污染物数量以及所生产的鱼的数量分别是多少?此时企业排放污染物的私人边际成本和社会边际成本分别是多少?假设合并过程中的交易成本为零,这两家企业会自动合并吗?说明理由。 (3)假设对这两家企业而言帕累托最优的排污量为1,如果政府已经获得了这个信息,那么为了纠正造纸厂的生产对渔场所带来的负外部性,政府应该对造纸厂产生的每单位污染征多少税?这一政策在现实经济中的可行性如何?说明理由。 (4)如果存在污染物市场,并且政府规定渔场拥有清洁的河水权利,那么造纸厂所生产的纸的数量和排放的污染物数量是多少?渔场所生产的鱼的数量是多少?每单位污染物的价格为多少? (5)如果存在污染物市场,并且政府规定造纸厂拥有污染河水的权利,那么造纸厂所生产的纸的数量和排放的污染物数量是多少?渔场所生产的鱼的数量是多少?每单位污染物的价格为多少? (6)分析在存在污染物市场条件下,渔场拥有清洁的河水权利和造纸厂拥有污染河水的权利的异同,从中可以得出什么结论?答案: (1)根据已知条件,造纸厂可以对污染物的数量进行选择,而渔场则必须接受既定的污染水平,因此造纸厂的利润最大化函数为:π(P,x)=8P-P2-(x-2)2,其利润最大化的一阶条件为: 解得:P=4,x=2。所以造纸厂所生产的纸的数量为4,排放的污染物数量是2。 渔场的利润函数为:π(F)=4F-(F2+2x),利润最大化的一阶条件为: 解得:F=2。所以渔场所生产的鱼的数量是2。 此时造纸厂排放污染物的私人边际成本为: 社会边际成本为: (2)造纸厂和渔场合并为一家企业后的总利润函数为:π(P,F,x)=(8P+4F)-[p2+(x-2)2]-(F2+2x),总利润最大化的一阶条件为: 解得:P=4,F=2,x=1。所以,合并后企业生产的纸的数量、所生产的鱼的数量以及排放的污染物数量分别是4、2、1。(与合并前相比,合并后企业生产的纸的数量和鱼的数量没有变化,因为这里污染的排放对捕鱼的边际成本没有影响。) 此时合并后的企业排放污染物的私人边际成本为: 社会边际成本为: (合并后造纸厂产生的外部成本被内部化了,私人边际成本等于社会边际成本)。 根据(1)的分析,合并前这两家企业的利润之和为16,而根据这里的分析,这两家企业合并后所实现的利润为17,因此如果合并过程中的交易成本为零,这两家企业会自动合并。 (3)假设政府对造纸厂产生的每单位污染征收t单位的税,那么造纸厂的利润函数为:π(P,x)=8P-P2-(x-2)2-tx,利润最大化的一阶条件为: 解得:P=4,t=-2x+4。故如果要该造纸厂只排放1单位的污染量,政府必须对其排放的每单位污染物征收数额为2的税收。 但是,这一政策在现实中并不十分可行,因为为了对造纸厂征税,政府需要知道对整个社会而言最优的污染水平,但是如果政府真的拥有最优污染水平的信息,那么就完全可以直接采用配额管理,而不需要通过征税途径来纠正造纸厂所带来的负外部性问题。 (4)根据已知条件,假设每单位污染物的价格为m,那么造纸厂的利润函数为:π(P,x)=8P-P2-(x-2)2-mx,利润最大化的一阶条件为: 解得:P=4。 渔场的利润函数为:π(F,x)=4F-(F2+2x)+mx,利润最大化的一阶条件为: 解得:F=2,m=2。将m=2代入-2x+4-m=0得x=1。 由以上计算可知,如果存在污染物市场,并且政府规定渔场拥有清洁的河水权利,那么造纸厂所生产的纸的数量和排放的污染物数量分别为4和1,渔场所生产的鱼的数量是2,每单位污染物的价格为2。 (5)根据已知条件,假设每单位污染物的价格为m。假设在政府规定造纸厂拥有污染河水的权利条件下,如果不存在污染物市场,造纸厂最多排放x_单位的污染物,那么存在污染物市场时造纸厂的利润函数为: 利润最大化的一阶条件为: 解得:P=4。 渔场的利润最大化问题可以表示为: 上式分别对F和x求一阶条件并令其等于零,有: 解得:F=2,m=2。将m=2代入-2x+4-m=0得x=1。 由以上计算可知,如果存在污染物市场,并且政府规定造纸厂拥有污染河水的权利,那么造纸厂所生产的纸的数量和排放的污染物数量分别为4和1,渔场所生产的鱼的数量是2,每单位污染物的价格为2。 (6)从(4)和(5)的分析结论可以看出,只要政府将产权进行了明确的界定,无论规定渔场拥有清洁的河水权利还是造纸厂拥有污染河水的权利,都能达到帕累托最优状态,但产权的不同配置会影响两家厂商最终所实现的利润。 具体而言,在这两种情况下造纸厂所生产的纸的数量、污染物的价格、排放的污染物数量和渔场所生产的鱼的数量都相同,唯一不同的是造纸厂和渔场最终实现的利润。如果政府规定渔场拥有清洁的河水权利,那么渔场的利润为4,造纸厂的利润为13;如果政府规定造纸厂拥有污染河水的权利,那么渔场的利润为0,造纸厂的利润为17。正确错误答案:错误解析:外部性包括正外部性和负外部性两种情况,正外部性表明社会收益大于个人收益,负外部性表明社会成本[2]大于个人成本。正外部性是从收益角度分析问题,负外部性是从成本角度分析问题。负外部性表明边际社会成本大于边际私人成本。6. “公地悲剧[3]”指的是公共资源具有被过度使用的趋向。( )正确错误答案:正确解析:对许多产权比较模糊的公共资源来说,外部性往往带来资源不恰当、过度的使用。“公地悲剧”出现的根本原因是公共资源的产权不明晰。7. 某消费者不属于风险[4]厌恶者。他有机会通过支付10元去买一张彩票,这张彩票将使他以0.05的概率赢得100元,以0.1的概率赢得50元,有0.85的概率他将一无所获。如果他明白胜算的可能并且计算没有错误,那么他将买下彩票。( )正确错误答案:正确解析:买彩票的期望效用为:0.05×u(100)+0.1×u(50)+0.85×u(0)。买彩票和不买彩票的期望收益是相等的,对于一个非风险厌恶者来说,有:0.05×u(100)+0.1×u(50)+0.85×u(0)≥u(0.05×100+0.1×50+0.85×0)=u(10),因此他将买下彩票。8. 如果偏好具有传递性,那么消费总是越多越好。( )正确错误答案:错误解析:偏好具有传递性意味着如果消费者在A和B中更偏好A,在B和C中更偏好B,那么消费者在A和C中就更偏好A。越多越好表示消费者总是偏好任何一种商品多一点,而不是少一点。可知,越多越好与偏好的传递性没有直接的因果关系。9. 对污染征收庇古税[5]的目的是政府为了获得足够的收入来治理污染。( )正确错误答案:错误解析:庇古税的作用是使得污染排放企业的排污成本能够正确地体现社会成本,使得企业减少排放数量达到社会最优的数值。10. 如果利率小于通货膨胀率,理性人就不会存钱。( )正确