已知某企业的生产函数为 Q=L2/3 K1/3，劳动的价格 w＝2，资本的价格 r＝1。求：(1)当成本 C＝3 000 时，企业实现最大产量时的 L、K 和 Q 的均衡值。(2)当产量 Q＝800 时，企业实现最小成本时的 L、K 和 C 的均衡值。

1. 成本方程：$C = wL + rK$，已知$w = 2$，$r = 1$，$C = 3000$，则成本方程为$3000 = 2L + K$。
2. 生产者均衡条件：$\frac{MP_{L}}{MP_{K}}=\frac{w}{r}$。
3. $MP_{L}=\frac{\partial Q}{\partial L}=\frac{2}{3}L^{-\frac{1}{3}}K^{\frac{1}{3}}$
4. $MP_{K}=\frac{\partial Q}{\partial K}=\frac{1}{3}L^{\frac{2}{3}}K^{-\frac{2}{3}}$
5. $MP_{L}$、$MP_{K}$、$w = 2$，$r = 1$代入$\frac{MP_{L}}{MP_{K}}=\frac{w}{r}$可得：$\frac{\frac{2}{3}L^{-\frac{1}{3}}K^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}L^{\frac{2}{3}}K^{-\frac{2}{3}}}=\frac{2}{1}$化简可得：$\frac{2K}{L}=2$，即$K = L$。
6. 将$K = L$代入成本方程$3000 = 2L + K$，可得：$3000 = 2L + L = 3L$解得$L = 1000$，因为$K = L$，所以$K = 1000$。
7. 将$L = 1000$，$K = 1000$代入生产函数$Q = L^{\frac{2}{3}}K^{\frac{1}{3}}$可得：$Q = 1000^{\frac{2}{3}}\times1000^{\frac{1}{3}} = 1000$

（2）当产量$Q = 800$时，求企业实现最小成本时的$L$、$K$和$C$的均衡值

1. 由（1）可知，生产者均衡条件下$K = L$。
2. 将$K = L$代入生产函数$Q = L^{\frac{2}{3}}K^{\frac{1}{3}}$，可得$Q = L^{\frac{2}{3}}L^{\frac{1}{3}} = L$。 已知$Q = 800$，所以$L = 800$，因为$K = L$，所以$K = 800$。
3. 将$L = 800$，$K = 800$，$w = 2$，$r = 1$代入成本方程$C = wL + rK$可得：$C = 2\times800 + 1\times800 = 2400$

综上，（1）当成本$C = 3000$时，$L = 1000$，$K = 1000$，$Q = 1000$；（2）当产量$Q = 800$时，$L = 800$，$K = 800$，$C = 2400$。