题目
已知梁的截面尺寸 b times h = 250 , (mm) times 500 , (mm) 承受的弯矩设计值为 150 , (kN) cdot (m)，混凝土采用 C30，钢筋采用 HRB400 级，环境类别为一类，设计工作年限为 50 年。求所需受拉钢筋截面面积 A_({s)}。
已知梁的截面尺寸 $b \times h = 250 \, \text{mm} \times 500 \, \text{mm}$ 承受的弯矩设计值为 $150 \, \text{kN} \cdot \text{m}$，混凝土采用 C30，钢筋采用 HRB400 级，环境类别为一类，设计工作年限为 50 年。求所需受拉钢筋截面面积 $A_{\text{s}}$。
题目解答
答案
根据题目条件，$ h_0 = 440 \, \text{mm} $，$ \alpha_s = \frac{M}{f_c b h_0^2} = \frac{150 \times 10^6}{14.3 \times 250 \times 440^2} \approx 0.217 $。
由 $ \alpha_s = 0.217 $，得 $ \xi = 1 - \sqrt{1 - 2\alpha_s} \approx 0.248 $。
受拉钢筋面积为：
\[
A_s = \frac{f_c b h_0 \xi}{f_y} = \frac{14.3 \times 250 \times 440 \times 0.248}{360} \approx 1,084 \, \text{mm}^2
\]
最终结果：$ A_s \approx 1,084 \, \text{mm}^2 $。
建议选用 4 根直径 20 mm 的 HRB400 钢筋（$ A_s = 1,257 \, \text{mm}^2 $）或 3 根直径 22 mm 的 HRB400 钢筋（$ A_s = 1,140 \, \text{mm}^2 $）。