某T形截面梁翼缘计算宽度b"= 500 mm，b=250 mm，h=600 mm，hf"= 100 mm.设计使用年限为50年，环境类别为一类,混凝土强度等级C30，HRB400级钢筋,承受弯矩设计值M=256kN·m。试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。
某T形截面梁翼缘计算宽度b"= 500 mm，b=250 mm，h=600 mm，hf"= 100
mm.设计使用年限为50年，环境类别为一类,混凝土强度等级C30，HRB400级钢筋,承受弯矩设计值M=256kN·m。试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。
题目解答
答案
答案：
解析
考察知识
T形截面梁受弯承载力计算，包括两类T形截面判别、受拉钢筋面积计算，以及房建和路桥方向设计的差异（如材料强度、保护层厚度、最小配筋率等）。
房建方向设计解析
1. 基本参数
- 截面尺寸：翼缘计算宽度$b'_f=500\,\text{mm}$，腹板宽$b=250\,\text{mm}$，梁高$h=600\,\text{mm}$，翼缘高$h'_f=100\,\text{mm}$。
- 钢筋与混凝土参数：HRB400级钢筋$f_y=300\,\text{N/mm}^2$，C30混凝土$\alpha_1=1.0$、$f_c=14.3\,\text{N/mm}^2$，相对界限受压区高度$\xi_b=0.550$。
- 有效高度：假设两排钢筋$a_s=60\,\text{mm}$，$h_0=h-a_s=540\,\text{mm}$。
2. T形截面类型判别
第一类T形截面条件：$M\leq\alpha_1f_cb'_fh'_f(h_0-h'_f/2)$。
计算：$\alpha_1f_cb'_fh'_f(h_0-h'_f/2)=1.0\times14.3\times500\times100\times(540-50)=357.5\,\text{kN}\cdot\text{m}>256\,\text{kN}\cdot\text{m}$，故为第一类T形。
3. 受拉钢筋面积计算
等效矩形应力块高度$x=\xi h_0$，由$M=\alpha_1f_cb'_fh'_f(h_0-h'_f/2)$（第一类T形按宽度$b'_f$计算），或直接用公式$A_s=\frac{M}{\alpha_1f_cb'_fh'_f(h_0-h'_f/2)}$？
实际公式：$M=\alpha_1f_cbx(h_0-x/2)$，因$x\leq h'_f$，近似$x=\frac{2M}{\alpha_1f_cb'_fh_0^2}$。
计算$\xi=\frac{x}{h_0}=\frac{2M}{\alpha_1f_cb'_fh_0^2}=\frac{2\times256\times10^6}{1.0\times14.3\times500\times540^2}\approx0.131<\xi_b=0.55$，安全。
$A_s=\frac{\alpha_1f_cb'_fh_0\xi}{f_y}=\frac{1.0\times14.3\times500\times540\times0.131}{300}\approx1658\,\text{mm}^2$。
4. 最小配筋率验算
$\rho_{\text{min}}=0.215\%$（HRB400，C30），$A_{s,\text{min}}=\rho_{\text{min}}bh=0.215\%\times250\times600=323\,\text{mm}^2 路桥方向设计解析 1. 基本参数 2. T形截面类型判别 $M\leq f_{cd}b'_fh'_f(h_0-h'_f/2)=13.8\times500\times100\times(528-50)=329.8\,\text{kN}\cdot\text{m}>256\,\text{kN}\cdot\text{m}$，第一类T形。 3. 受拉钢筋面积计算 $\xi=\frac{2M}{f_{cd}b'_fh_0^2}=\frac{2\times256\times10^6}{13.8\times500\times528^2}\approx0.1398<\xi_b=0.56$。 4. 最小配筋率验算 $\rho_{\text{min}}=0.189\%$（公路），$A_{s,\text{min}}=0.189\%\times250\times600=284\,\text{mm}^2 配筋图说明
$A_s=\frac{f_{cd}b'_fh_0\xi}{f_{sd}}=\frac{13.8\times500\times528\times0.1398}{280}\approx1900\,\text{mm}^2$。