题目
2-4图示梁，中点c承受倾斜力F=20kN作用，试求支座A与B的约束力。F-|||-A C 45° B-|||-777777-|||-45°
2-4图示梁，中点c承受倾斜力F=20kN作用，试求支座A与B的约束力。
题目解答
答案
2-4
FA=22.4kN，FB=10kN
解析
步骤 1：确定力F的分量
力F=20kN作用在梁的中点C，且与水平方向成45°角。因此，我们可以将力F分解为水平分量Fx和垂直分量Fy。由于力F与水平方向成45°角，所以Fx和Fy的大小相等，且Fx = Fy = F * cos(45°) = 20kN * cos(45°) = 20kN * (√2/2) = 10√2kN ≈ 14.14kN。
步骤 2：计算支座A的约束力
由于梁在A点和B点受到约束，且梁处于静止状态，所以梁在水平方向和垂直方向上的合力都为零。在水平方向上，只有Fx作用，因此支座A的水平约束力FAx = -Fx = -10√2kN。在垂直方向上，只有Fy作用，因此支座A的垂直约束力FAy = -Fy = -10√2kN。因此，支座A的约束力FA = √(FAx^2 + FAy^2) = √((-10√2kN)^2 + (-10√2kN)^2) = √(200kN^2 + 200kN^2) = √400kN^2 = 20kN。由于FAx和FAy都为负值，所以FA的方向与Fx和Fy的方向相反，即FA的方向为左下方45°。
步骤 3：计算支座B的约束力
由于梁在B点受到约束，且梁处于静止状态，所以梁在水平方向和垂直方向上的合力都为零。在水平方向上，只有Fx作用，因此支座B的水平约束力FBx = -Fx = -10√2kN。在垂直方向上，只有Fy作用，因此支座B的垂直约束力FBy = Fy = 10√2kN。因此，支座B的约束力FB = √(FBx^2 + FBy^2) = √((-10√2kN)^2 + (10√2kN)^2) = √(200kN^2 + 200kN^2) = √400kN^2 = 20kN。由于FBx为负值，FBy为正值，所以FB的方向为右上方45°。
力F=20kN作用在梁的中点C，且与水平方向成45°角。因此，我们可以将力F分解为水平分量Fx和垂直分量Fy。由于力F与水平方向成45°角，所以Fx和Fy的大小相等，且Fx = Fy = F * cos(45°) = 20kN * cos(45°) = 20kN * (√2/2) = 10√2kN ≈ 14.14kN。
步骤 2：计算支座A的约束力
由于梁在A点和B点受到约束，且梁处于静止状态，所以梁在水平方向和垂直方向上的合力都为零。在水平方向上，只有Fx作用，因此支座A的水平约束力FAx = -Fx = -10√2kN。在垂直方向上，只有Fy作用，因此支座A的垂直约束力FAy = -Fy = -10√2kN。因此，支座A的约束力FA = √(FAx^2 + FAy^2) = √((-10√2kN)^2 + (-10√2kN)^2) = √(200kN^2 + 200kN^2) = √400kN^2 = 20kN。由于FAx和FAy都为负值，所以FA的方向与Fx和Fy的方向相反，即FA的方向为左下方45°。
步骤 3：计算支座B的约束力
由于梁在B点受到约束，且梁处于静止状态，所以梁在水平方向和垂直方向上的合力都为零。在水平方向上，只有Fx作用，因此支座B的水平约束力FBx = -Fx = -10√2kN。在垂直方向上，只有Fy作用，因此支座B的垂直约束力FBy = Fy = 10√2kN。因此，支座B的约束力FB = √(FBx^2 + FBy^2) = √((-10√2kN)^2 + (10√2kN)^2) = √(200kN^2 + 200kN^2) = √400kN^2 = 20kN。由于FBx为负值，FBy为正值，所以FB的方向为右上方45°。