题目
【补充例题5-1】已知：某四层四跨现浇框架结构的底层内柱，截面尺寸为400 , (mm) times 400 , (mm)，轴心压力设计值N=3039 , (kN)，H=3.9 , (m)，混凝土强度等级为C40，钢筋选用HRB400级。求：纵向钢筋截面面积。
【补充例题5-1】已知：某四层四跨现浇框架结构的底层内柱，截面尺寸为$400 \, \text{mm} \times 400 \, \text{mm}$，轴心压力设计值$N=3039 \, \text{kN}$，$H=3.9 \, \text{m}$，混凝土强度等级为C40，钢筋选用HRB400级。求：纵向钢筋截面面积。
题目解答
答案
根据题目条件，柱的长细比 $ \lambda = 9.75 > 8 $，属于长柱，稳定系数 $ \phi = 0.94 $。
由公式 $ N \leq \phi (f_c A + f_y' A_s') $，可得：
\[
3039 \leq 0.94 (3056 + 0.36 A_s')
\]
解得：
\[
A_s' \geq \frac{166.36}{0.3384} \approx 491.6 \, \text{mm}^2
\]
但按最小配筋率 $ \rho_{\min} = 0.5\% $，$ A_s' \geq 800 \, \text{mm}^2 $。
最终取 $ A_s' = 800 \, \text{mm}^2 $，可选 4 根 $ \phi 16 $（$ A_s' = 804 \, \text{mm}^2 $）。
答案：$ A_s' = 800 \, \text{mm}^2 $。