题目
3-14 题 3-14 图所示结构由折梁AC和直梁CD构成,各梁自重不计,已知: =1kN/m,-|||-=27kNcdot m , P=12kN , theta =(30)^circ , =4m 试求:①支座A的反力;②铰链C的约束反力。-|||-q M P-|||-β-|||-C B D-|||-1 L L-|||-题 3-14 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定支座A的反力
首先，我们对整个结构进行受力分析。由于结构由折梁AC和直梁CD构成，我们首先考虑整体平衡。根据题目条件，我们有：
- 均布载荷 q = 1 kN/m
- 集中力矩 M = 27 kN·m
- 集中力 P = 12 kN
- 角度 θ = 30°
- 长度 L = 4 m
整体平衡方程为：
- 水平方向：$\sum F_x = 0$
- 垂直方向：$\sum F_y = 0$
- 对A点的力矩平衡：$\sum M_A = 0$
步骤 2：计算支座A的反力
根据整体平衡方程，我们有：
- 水平方向：${X}_{A} - P\cos\theta = 0$
- 垂直方向：${Y}_{A} + P\sin\theta - qL = 0$
- 对A点的力矩平衡：${M}_{A} + M - P\sin\theta \cdot L = 0$
将已知数值代入上述方程，我们得到：
- ${X}_{A} - 12\cos30° = 0$
- ${Y}_{A} + 12\sin30° - 1 \times 4 = 0$
- ${M}_{A} + 27 - 12\sin30° \times 4 = 0$
解上述方程，我们得到：
- ${X}_{A} = 12\cos30° = 10.4 kN$
- ${Y}_{A} = 1 \times 4 - 12\sin30° = -8.6 kN$
- ${M}_{A} = 12\sin30° \times 4 - 27 = -1.4 kN·m$
步骤 3：计算铵链C的约束反力
根据折梁AC的平衡方程，我们有：
- 水平方向：${X}_{C} - {X}_{A} = 0$
- 垂直方向：${Y}_{C} - {Y}_{A} = 0$
将已知数值代入上述方程，我们得到：
- ${X}_{C} = {X}_{A} = 10.4 kN$
- ${Y}_{C} = {Y}_{A} = -8.6 kN$
首先，我们对整个结构进行受力分析。由于结构由折梁AC和直梁CD构成，我们首先考虑整体平衡。根据题目条件，我们有：
- 均布载荷 q = 1 kN/m
- 集中力矩 M = 27 kN·m
- 集中力 P = 12 kN
- 角度 θ = 30°
- 长度 L = 4 m
整体平衡方程为：
- 水平方向：$\sum F_x = 0$
- 垂直方向：$\sum F_y = 0$
- 对A点的力矩平衡：$\sum M_A = 0$
步骤 2：计算支座A的反力
根据整体平衡方程，我们有：
- 水平方向：${X}_{A} - P\cos\theta = 0$
- 垂直方向：${Y}_{A} + P\sin\theta - qL = 0$
- 对A点的力矩平衡：${M}_{A} + M - P\sin\theta \cdot L = 0$
将已知数值代入上述方程，我们得到：
- ${X}_{A} - 12\cos30° = 0$
- ${Y}_{A} + 12\sin30° - 1 \times 4 = 0$
- ${M}_{A} + 27 - 12\sin30° \times 4 = 0$
解上述方程，我们得到：
- ${X}_{A} = 12\cos30° = 10.4 kN$
- ${Y}_{A} = 1 \times 4 - 12\sin30° = -8.6 kN$
- ${M}_{A} = 12\sin30° \times 4 - 27 = -1.4 kN·m$
步骤 3：计算铵链C的约束反力
根据折梁AC的平衡方程，我们有：
- 水平方向：${X}_{C} - {X}_{A} = 0$
- 垂直方向：${Y}_{C} - {Y}_{A} = 0$
将已知数值代入上述方程，我们得到：
- ${X}_{C} = {X}_{A} = 10.4 kN$
- ${Y}_{C} = {Y}_{A} = -8.6 kN$