2. 假定某经济中有：c＝100＋0.75yd，i＝125－600r，g＝50，t＝20＋0.2y，tr＝0。（1）推导 IS 方程。（2）求 IS 曲线斜率。（3）当 r＝15%时，y 是多少？如果充分就业收入 Yf＝465，应增加多少政府支出才能实现充分就业？（4）当增加政府支出 Δg＝10 时，收入增加多少？

考查要点：本题主要考查IS曲线的推导、斜率计算、特定利率下的收入求解、政府支出调整对充分就业的影响，以及乘数效应的应用。

解题核心思路：

1. 推导IS方程：利用国民收入恒等式，将消费、投资、政府支出等方程代入，整理得到收入$y$与利率$r$的关系式。
2. 计算IS曲线斜率：通过IS方程直接求导，注意区分$dy/dr$与$dr/dy$的含义。
3. 求特定利率下的收入：直接代入IS方程计算；调整政府支出时，需重新建立总需求方程求解新的$g$值。
4. 乘数效应：利用政府购买支出乘数公式计算收入变化。

破题关键点：

• 可支配收入的计算：$yd = y - t + tr = 0.8y - 20$。
• 代数整理技巧：合并同类项时注意系数计算。
• 乘数公式的应用：明确$\beta$和税率$t$的取值。

（1）推导IS方程

根据国民收入恒等式$y = c + i + g$，代入各函数：

• 消费：$c = 100 + 0.75yd = 100 + 0.75(0.8y - 20) = 85 + 0.6y$
• 投资：$i = 125 - 600r$
• 政府支出：$g = 50$

代入恒等式：
$y = (85 + 0.6y) + (125 - 600r) + 50$
整理得：
$y = 260 + 0.6y - 600r \implies 0.4y = 260 - 600r \implies y = 650 - 1500r$

（2）求IS曲线斜率

IS方程为$y = 650 - 1500r$，斜率为$\frac{dy}{dr} = -1500$。若题目要求$\frac{dr}{dy}$，则为$\frac{dr}{dy} = -\frac{1}{1500}$，绝对值为$\frac{1}{1500} \approx 0.000667$。

（3）当$r=15\%$时的收入与政府支出调整

1. 代入$r=0.15$：
   $y = 650 - 1500 \times 0.15 = 425$
2. 求充分就业时的政府支出：
   设充分就业收入$y=465$，重新建立总需求方程：
   $465 = 85 + 0.6 \times 465 - 600 \times 0.15 + g'$
   计算得：
   $465 = 85 + 279 - 90 + g' \implies g' = 66$
   需增加政府支出：
   $\Delta g = 66 - 50 = 16$

（4）政府支出增加的乘数效应

政府购买支出乘数：
$k_g = \frac{1}{1 - \beta(1-t)} = \frac{1}{1 - 0.75 \times 0.8} = 2.5$
收入变化：
$\Delta y = \Delta g \times k_g = 10 \times 2.5 = 25$