9 图为一两端铰接的焊接工字形等截面钢梁,钢材为Q235.梁上作用有两个集中荷载P=300kn(设计值),集中力沿梁跨度方向的支承长度为100mm。试对此梁进行强度验算并指明计算位置。解:强度验算部位:A点的最大正应力;B点的最大剪应力;C点的折算应力;D点的局部压应力和折算应力。R=P=300kN,R=P=300kN,梁截面的相关参数:R=P=300kN,R=P=300kN,腹板轴线处的面积矩:R=P=300kN,腹板边缘处的面积矩:R=P=300kN。梁的自重标准值R=P=300kN(也可按课本的方法计算,此处直接采用荷规附录A提供的重度),R=P=300kN跨中最大总弯矩:R=P=300kN。A. 点的最大正应力为:由于翼缘自由外伸的宽厚比为,R=P=300kN,故取x对轴的部分塑性发展系数R=P=300kN。R=P=300kN B. 点的最大剪应力为:R=P=300kN, C. R=P=300kN D. 点的折算应力为:R=P=300kN, E. R=P=300kN,R=P=300kN, F. R=P=300kN, G. 折算应力为R=P=300kN。 点的局部压应力和折算应力R=P=300kN; 点正应力为压应力,其值大小为R=P=300kN;剪应力向下,大小为R=P=300kN。代入折算应力计算公式可得, 点的折算应力满足强度要求,但局部压应力不满足强度要求。 故由以上分析可知,该焊接工字型等截面钢梁不满足强度要求。 I=45a轧制工字形钢,钢材为Q235。作用力如图所示,截面无削弱,要求确定构件所能承受的最大轴线拉力。 I45a的截面积为10200mm2,单位质量为80.4kg/m,抵抗矩为1430000mm3,翼缘平均厚度18mm>16mm,钢材的强度设计值为205N/mm2,由表3-3得工字钢绕强轴的截面塑性发展系数为1.05。钢梁自重标准值R=P=300kN,跨中处的最大弯矩为 R=P=300kN, P为设计值), R=P=300kN, 即R=P=300kN,R=P=300kN,可得R=P=300kN。 Q235钢,翼缘为火焰切割边,沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。 解:由支承条件可知R=P=300kN,R=P=300kN R=P=300kN R=P=300kN R=P=300kN R=P=300kN,R=P=300kN R=P=300kN,R=P=300kN, 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面,故按R=P=300kN查表得R=P=300kN 整体稳定验算:R=P=300kN,稳定性满足要求。 N=1300kN,钢材为Q235。已知截面采用2[28a,单个槽钢的几何性质:A=40cm2,iy=10.9cm,ix1=2.33cm,Ix1=218cm4,y0=2.1cm,缀条采用∟45×5,每个角钢的截面积:A1=4.29cm2。试验算该柱的整体稳定性是否满足? 解:柱为两端铰接,因此柱绕x、y轴的计算长度为:R=P=300kN R=P=300kN R=P=300kNR=P=300kN R=P=300kN R=P=300kN 格构柱截面对两轴均为b类截面,按长细比较大者验算整体稳定既可。 由R=P=300kN,b类截面,查附表得R=P=300kN, 整体稳定验算:R=P=300kN 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。 Q345钢。集中荷载设计值为P=330kN,间接动力荷载,验算该梁的整体稳定是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑,所能承受的集中荷载下降到多少? 解:R=P=300kN梁跨中有一个侧向支承点 R=P=300kN,需验算整体稳定 跨中弯矩R=P=300kN R=P=300kN R=P=300kN R=P=300kN R=P=300kN R=P=300kN,所以不能用近似公式计算R=P=300kN R=P=300kN 查附表15,跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置,R=P=300kN R=P=300kN 需对R=P=300kN进行修正,R=P=300kN R=P=300kN 该梁的整体稳定性满足要求。 R=P=300kN梁跨中没有侧向支承点 R=P=300kN,R=P=300kN 梁跨中无侧向支承点,集中荷载作用在上翼缘,则有: R=P=300kN R=P=300kN R=P=300kN R=P=300kN N。 L100×80×10(长肢相并)通过14mm厚德连接板和20mm厚的端板连接于柱的翼缘,钢材用Q235B·F,焊条为E43系列型,采用手工焊接,所承受的静力荷载设计值N=540kn。 hf=?③改取d1=150mm,d2=190mm,验算上面确定的焊脚尺寸hf是否满足要求? Q235钢,焊条为E43型,则角焊缝的强度设计值R=P=300kN。 肢背焊缝:R=P=300kN ,可取R=P=300kN, 肢尖焊缝:R=P=300kN ,可取R=P=300kN。 K1=0.65,K2=0.35。 焊缝受力:R=P=300kN R=P=300kN 所需焊缝计算长度,肢背:R=P=300kN 肢尖:R=P=300kN 侧面焊缝实际施焊长度,肢背:R=P=300kN,取220mm; 肢尖:R=P=300kN,取160mm。 ②连接板和端板间焊缝的计算长度:R=P=300kN R=P=300kN,因此可取R=P=300kN。 N通过焊缝群的形心,将N沿焊缝长度方向和垂直于焊缝长度方向分解: R=P=300kN R=P=300kN R=P=300kN 所以连接板和端板间焊脚尺寸R=P=300kN满足要求。 N不通过焊缝群的形心,将N向形心平移,焊缝群受力为: R=P=300kN R=P=300kN,R=P=300kN R=P=300kN R=P=300kN 所以由②确定的焊脚尺寸满足要求。 级螺栓的连接,钢材为Q235钢,已知d=20mm,de=17.65mm,do=21.5mm,承受设计值P=150kn。①假定支托承力,试验算此连接是否安全?②假定支托不承力,试验算此连接是否安全? 解:①支托承力,螺栓仅承受弯矩作用 单个螺栓的抗拉承载力:R=P=300kN 螺栓群所受弯矩R=P=300kN R=P=300kN旋转中心为最底排螺栓处,第一排螺栓受力最危险,单个螺栓受到的最大拉力为: R=P=300kN,所以此连接安全。 ②支托不承力,则螺栓群承担剪力和弯矩的作用 单个螺栓的抗剪承载力:R=P=300kN 单个螺栓的抗压承载力:R=P=300kN 每个螺栓承担的剪力:R=P=300kN最危险的螺栓受到的拉力:R=P=300kN 螺栓在剪力和拉力联合作用下:R=P=300kN 所以此连接安全。 L100×20及M22高强度螺栓(10.9级)摩擦型连接和柱相连。钢材为Q235钢,接触面采用喷砂处理,承受偏心荷载设计值P=175KN,试确定连接角钢的两肢上所需螺栓个数? M22摩擦型高强螺栓的预拉力P=190kN, 接触面喷砂,查得摩擦系数R=P=300kN。 V=P=175kN, 扭矩R=P=300kN。 单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值: R=P=300kN 假设角钢与牛腿相连的一肢上布置3个高强度摩擦型螺栓,螺栓的排列如图所示。 最外侧一排螺栓受力最危险,其受力为: 剪力作用下每个螺栓承担的剪力:R=P=300kN 扭矩作用下最外排螺栓承担的剪力:R=P=300kN 摩擦型高强螺栓在剪力作用下: R=P=300kN R=P=300kN所以此螺栓布置方式满足要求。 V=P=175kN, 弯矩R=P=300kN 假设布置6个螺栓,单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值: R=P=300kN 单个螺栓的抗拉承载力设计值: R=P=300kN 若支托承力,高强度螺栓仅承受弯矩作用,此时旋转中心在螺栓群形心处, 最外排螺栓受到的拉力最大: R=P=300kN 若支托不承力,高强度螺栓同时承受剪力和弯矩的作用, 每个螺栓受到的剪力: R=P=300kN 最外排螺栓受到的拉力: R=P=300kN 高强度摩擦型螺栓在剪力和拉力联合作用下: R=P=300kN此螺栓布置符合要求。

9 图为一两端铰接的焊接工字形等截面钢梁,钢材为Q235.梁上作用有两个集中荷载P=300kn(设计值),集中力沿梁跨度方向的支承长度为100mm。试对此梁进行强度验算并指明计算位置。

解:强度验算部位:A点的最大正应力;B点的最大剪应力;C点的折算应力;D点的局部压应力和折算应力。

,,

梁截面的相关参数:,

,

腹板轴线处的面积矩:,

腹板边缘处的面积矩:。

梁的自重标准值(也可按课本的方法计算,此处直接采用荷规附录A提供的重度),

跨中最大总弯矩:。

A. 点的最大正应力为:由于翼缘自由外伸的宽厚比为,,故取x对轴的部分塑性发展系数。
B. 点的最大剪应力为:,
C.
D. 点的折算应力为:,
E. ,,
F. ,
G. 折算应力为。
点的局部压应力和折算应力;
点正应力为压应力,其值大小为;剪应力向下,大小为。代入折算应力计算公式可得,
点的折算应力满足强度要求,但局部压应力不满足强度要求。
故由以上分析可知,该焊接工字型等截面钢梁不满足强度要求。
I=45a轧制工字形钢,钢材为Q235。作用力如图所示,截面无削弱,要求确定构件所能承受的最大轴线拉力。
I45a的截面积为10200mm2,单位质量为80.4kg/m,抵抗矩为1430000mm3,翼缘平均厚度18mm>16mm,钢材的强度设计值为205N/mm2,由表3-3得工字钢绕强轴的截面塑性发展系数为1.05。钢梁自重标准值,跨中处的最大弯矩为
,
P为设计值),
,
即,,可得。
Q235钢,翼缘为火焰切割边,沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。
解:由支承条件可知,



,
,,
翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面,故按查表得
整体稳定验算:,稳定性满足要求。
N=1300kN,钢材为Q235。已知截面采用2[28a,单个槽钢的几何性质:A=40cm2,iy=10.9cm,ix1=2.33cm,Ix1=218cm4,y0=2.1cm,缀条采用∟45×5,每个角钢的截面积:A1=4.29cm2。试验算该柱的整体稳定性是否满足?
解:柱为两端铰接,因此柱绕x、y轴的计算长度为:



格构柱截面对两轴均为b类截面,按长细比较大者验算整体稳定既可。
由,b类截面,查附表得,
整体稳定验算:
所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。
Q345钢。集中荷载设计值为P=330kN,间接动力荷载,验算该梁的整体稳定是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑,所能承受的集中荷载下降到多少?
解:梁跨中有一个侧向支承点
,需验算整体稳定
跨中弯矩




,所以不能用近似公式计算

查附表15,跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置,

需对进行修正,

该梁的整体稳定性满足要求。
梁跨中没有侧向支承点
,
梁跨中无侧向支承点,集中荷载作用在上翼缘,则有:




N。
L100×80×10(长肢相并)通过14mm厚德连接板和20mm厚的端板连接于柱的翼缘,钢材用Q235B·F,焊条为E43系列型,采用手工焊接,所承受的静力荷载设计值N=540kn。
hf=?③改取d1=150mm,d2=190mm,验算上面确定的焊脚尺寸hf是否满足要求?
Q235钢,焊条为E43型,则角焊缝的强度设计值。
肢背焊缝: ,可取,
肢尖焊缝: ,可取。
K1=0.65,K2=0.35。
焊缝受力:

所需焊缝计算长度,肢背:
肢尖:
侧面焊缝实际施焊长度,肢背:,取220mm;
肢尖:,取160mm。
②连接板和端板间焊缝的计算长度:
,因此可取。
N通过焊缝群的形心,将N沿焊缝长度方向和垂直于焊缝长度方向分解:



所以连接板和端板间焊脚尺寸满足要求。
N不通过焊缝群的形心,将N向形心平移,焊缝群受力为:

,


所以由②确定的焊脚尺寸满足要求。
级螺栓的连接,钢材为Q235钢,已知d=20mm,de=17.65mm,do=21.5mm,承受设计值P=150kn。①假定支托承力,试验算此连接是否安全?②假定支托不承力,试验算此连接是否安全?
解:①支托承力,螺栓仅承受弯矩作用
单个螺栓的抗拉承载力:
螺栓群所受弯矩
旋转中心为最底排螺栓处,第一排螺栓受力最危险,单个螺栓受到的最大拉力为:
,所以此连接安全。
②支托不承力,则螺栓群承担剪力和弯矩的作用
单个螺栓的抗剪承载力:
单个螺栓的抗压承载力:
每个螺栓承担的剪力:最危险的螺栓受到的拉力:
螺栓在剪力和拉力联合作用下:
所以此连接安全。
L100×20及M22高强度螺栓(10.9级)摩擦型连接和柱相连。钢材为Q235钢,接触面采用喷砂处理,承受偏心荷载设计值P=175KN,试确定连接角钢的两肢上所需螺栓个数?
M22摩擦型高强螺栓的预拉力P=190kN,
接触面喷砂,查得摩擦系数。
V=P=175kN,
扭矩。
单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值:

假设角钢与牛腿相连的一肢上布置3个高强度摩擦型螺栓,螺栓的排列如图所示。
最外侧一排螺栓受力最危险,其受力为:
剪力作用下每个螺栓承担的剪力:
扭矩作用下最外排螺栓承担的剪力:
摩擦型高强螺栓在剪力作用下:

所以此螺栓布置方式满足要求。
V=P=175kN,
弯矩
假设布置6个螺栓,单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值:

单个螺栓的抗拉承载力设计值:

若支托承力,高强度螺栓仅承受弯矩作用,此时旋转中心在螺栓群形心处,
最外排螺栓受到的拉力最大:

若支托不承力,高强度螺栓同时承受剪力和弯矩的作用,
每个螺栓受到的剪力:

最外排螺栓受到的拉力:

高强度摩擦型螺栓在剪力和拉力联合作用下:
此螺栓布置符合要求。