题目

．从均值为 200、标准差为 50 的总体中抽取容量为 100 的简单随机样本，样本均值的期望值是（）。

题目解答

答案

【答案】200 【解析】由中心极限定理可知：从均值为 μ、方差为 σ2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为 n 的样本，当样本量 n 充分大时，样本均值 X 服从均值为 μ，方差为 σ2/n 的正态分布，故样本均值的期望为 200。在假设检验中，第一类错误是指（）。【答案】弃真错误【解析】第一类错误是原假设 H0 为真却被我们拒绝了，犯这种错误的概率用 α 表示，所以也称 α 错误或弃真错误。

解析

步骤 1：理解中心极限定理
中心极限定理指出，从均值为 μ、方差为 σ²（有限）的任意一个总体中抽取样本量为 n 的样本，当样本量 n 充分大时，样本均值 X 服从均值为 μ，方差为 σ²/n 的正态分布。

步骤 2：应用中心极限定理
根据题目，总体均值 μ = 200，总体标准差 σ = 50，样本容量 n = 100。根据中心极限定理，样本均值的期望值等于总体均值 μ，即 200。

步骤 3：计算样本均值的期望值
样本均值的期望值为总体均值，即 200。