题目

2-4 在习题 2-4 图所示刚架的点B作用一水平力F,刚架重量略去不计,试求支座A、-|||-D处的约束力。-|||-F B C __ -|||-A-|||-D-|||-2a-|||-习题 2-4 图

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查刚体静力学中的平衡方程应用，涉及力的平衡和力矩平衡的综合运用。

解题核心思路：

  1. 确定结构几何关系：刚架由水平杆AB和水平杆AD组成，AB长$a$，AD长$2a$，支座D为可动支座仅承受垂直方向约束力。
  2. 建立平衡方程：利用整体法，对刚架列写ΣF_x=0、ΣF_y=0和ΣM_A=0，分别求解支座A的水平分力、垂直分力及支座D的垂直力。
  3. 合成总约束力：通过勾股定理计算支座A的总约束力大小。

破题关键点：

  • 正确选取支座类型：支座D为可动支座，仅存在垂直方向约束力。
  • 力矩平衡方程的建立：以支座A为矩心，消除未知力矩，直接关联F和FD。

步骤1：受力分析与坐标系设定

  • 支座A为固定支座，存在水平分力$F_{Ax}$和垂直分力$F_{Ay}$。
  • 支座D为可动支座，仅存在垂直分力$F_D$。
  • 水平力$F$作用于点B，方向向右。

步骤2：列写平衡方程

水平方向平衡

$\sum F_x = F_{Ax} - F = 0 \quad \Rightarrow \quad F_{Ax} = F$

垂直方向平衡

$\sum F_y = F_{Ay} + F_D = 0 \quad \Rightarrow \quad F_{Ay} = -F_D$

力矩平衡（以支座A为矩心）

$\sum M_A = F \cdot a - F_D \cdot 2a = 0 \quad \Rightarrow \quad F_D = \frac{F \cdot a}{2a} = \frac{F}{2}$

步骤3：合成支座A的总约束力

$F_A = \sqrt{F_{Ax}^2 + F_{Ay}^2} = \sqrt{F^2 + \left(\frac{F}{2}\right)^2} = F \sqrt{1 + 0.25} = F \sqrt{1.25} \approx 1.12F$