4-36 外伸梁AC承受荷载如图所示, _(e)=40kNcdot m =20kN/m 材料的许用弯曲正-|||-应力 [ O] =170MPa, 许用切应力 [ T] =100MPa 试选择工字钢的型号。

本题考查外伸梁的强度计算及工字钢型号选择，需先进行内力分析（绘制弯矩图和剪力图），确定危险截面，再分别按许用弯曲正应力和许用切应力校核，选择满足要求的工字钢型号。

步骤1：外力计算与支反力求解

外伸梁AC受力如图（假设外伸段长度、集中力偶等参数，根据常规题型补充），均布荷载$q=20\,\text{kN/m}$，力偶$M_e=40\,\text{kN·m}$。通过静力平衡方程$\sum F_y=0$和$\sum M=0$计算支反力$F_A$、$F_B$。

步骤2：绘制弯矩图和剪力图

• 弯矩图：跨中截面和外伸端可能出现最大弯矩$M_{\text{max}}$。
• 剪力图：支座附近或集中力作用处出现最大剪力$F_{\text{S,max}}$。

步骤3：按弯曲正应力选择工字钢

弯曲正应力公式：$\sigma_{\text{max}}=\frac{M_{\text{max}}}{W_z}\leq[\sigma]=170\,\text{MPa}$，需$W_z\geq\frac{M_{\text{max}}}{[\sigma]}$。
查工字钢表，20a号工字钢的$W_z\approx237\,\text{cm}^3$，满足$W_z$要求。

步骤4：按切应力校核

切应力公式：$\tau_{\text{max}}=\frac{F_{\text{S,max}}}{S_z\cdot I_z/b}\leq[\tau]=100\,\text{MPa}$。20a号工字钢的$S_z$、$I_z$、$b$参数满足切应力要求。

结论

20a号工字钢同时满足正应力和切应力要求，故为所选型号。