题目
有一砂土层,厚3 m,其最大和最小孔隙比分别为0.97和0.45,天然孔隙比为0.80,土粒比重2.680。(1)试求该砂层的相对密度和饱和含水率。(2)如使该砂层压实到相对密度为70%时,侧向受限下的压缩量为多少
有一砂土层,厚3 m,其最大和最小孔隙比分别为0.97和0.45,天然孔隙比为0.80,土粒比重2.680。
(1)试求该砂层的相对密度和饱和含水率。
(2)如使该砂层压实到相对密度为70%时,侧向受限下的压缩量为多少
题目解答
答案
1. 计算相对密度和饱和含水率
相对密度
是通过以下公式计算的：
其中：
（最大孔隙比）
（最小孔隙比）
( e = 0.80 )（天然孔隙比）
代入公式：
饱和含水率 (S) 计算公式为：
其中：
为水的单位重（一般取
或
为干土的单位重：
计算干土的单位重后，代入饱和含水率公式：
2. 计算压实后侧向受限下的压缩量
首先，确定目标相对密度为 70% 时的孔隙比
使用相对密度公式重新排列：
代入数值：
压缩量的计算
假设单位体积土的初始高度为 ( H = 3 , m )，其压缩量可通过以下公式计算：
代入数值：
总结
相对密度 约为 32.69%
饱和含水率 ( S ) 约为 53.7%
压缩量
解析
步骤 1：计算相对密度
相对密度(Dr)是通过以下公式计算的：
\[ {D}_{r}=\dfrac {{e}_{max}-e}{{e}_{max}-{e}_{min}} \]
其中：
\[ {e}_{max}=0.97 \]（最大孔隙比）
\[ {e}_{min}=0.45 \]（最小孔隙比）
\[ e = 0.80 \]（天然孔隙比）
代入公式：
\[ {D}_{r}=\dfrac {0.97-0.80}{0.97-0.45}=\dfrac {0.17}{0.52}\approx 0.3269 \]（或32.69%）
步骤 2：计算饱和含水率
饱和含水率 (S) 计算公式为：
\[ S=\dfrac {e\cdot {y}_{w}}{r{a}_{d}} \]
其中：
\[ {y}_{w}=9.81,kN/{m}^{3} \]（水的单位重）
\[ {l}_{i}=\dfrac {{\rho }_{s}}{1+e}\cdot g=\dfrac {2.680\cdot 9.81}{1+0.80}\approx \dfrac {26.31}{1.80}\approx 14.62.kJ/{m}^{3} \]（干土的单位重）
计算干土的单位重后，代入饱和含水率公式：
\[ S=\dfrac {0.80\cdot 9.81}{14.62}\approx \dfrac {7.848}{14.62}\approx 0.537 \]（或53.7%）
步骤 3：计算压实后侧向受限下的压缩量
首先，确定目标相对密度为 70% 时的孔隙比\(e_{70}\)：
\[ {D}_{r}=0.70 \]
使用相对密度公式重新排列：
\[ {e}_{70}={e}_{min}+{D}_{r}\cdot ({e}_{max}-{e}_{min}) \]
代入数值：
\[ {e}_{70}=0.45+0.70\cdot (0.97-0.45)=0.8147 \]
压缩量的计算
假设单位体积土的初始高度为 \(H = 3, m\)，其压缩量可通过以下公式计算：
\[ \Delta H=H\cdot (\dfrac {e-e_{70}}{1+e}) \]
代入数值：
\[ \Delta H=3\cdot (\dfrac {0.80-0.814}{1+0.80})=3\cdot (\dfrac {-0.014}{1.80})\approx -0.0238 \, m \]
相对密度(Dr)是通过以下公式计算的：
\[ {D}_{r}=\dfrac {{e}_{max}-e}{{e}_{max}-{e}_{min}} \]
其中：
\[ {e}_{max}=0.97 \]（最大孔隙比）
\[ {e}_{min}=0.45 \]（最小孔隙比）
\[ e = 0.80 \]（天然孔隙比）
代入公式：
\[ {D}_{r}=\dfrac {0.97-0.80}{0.97-0.45}=\dfrac {0.17}{0.52}\approx 0.3269 \]（或32.69%）
步骤 2：计算饱和含水率
饱和含水率 (S) 计算公式为：
\[ S=\dfrac {e\cdot {y}_{w}}{r{a}_{d}} \]
其中：
\[ {y}_{w}=9.81,kN/{m}^{3} \]（水的单位重）
\[ {l}_{i}=\dfrac {{\rho }_{s}}{1+e}\cdot g=\dfrac {2.680\cdot 9.81}{1+0.80}\approx \dfrac {26.31}{1.80}\approx 14.62.kJ/{m}^{3} \]（干土的单位重）
计算干土的单位重后，代入饱和含水率公式：
\[ S=\dfrac {0.80\cdot 9.81}{14.62}\approx \dfrac {7.848}{14.62}\approx 0.537 \]（或53.7%）
步骤 3：计算压实后侧向受限下的压缩量
首先，确定目标相对密度为 70% 时的孔隙比\(e_{70}\)：
\[ {D}_{r}=0.70 \]
使用相对密度公式重新排列：
\[ {e}_{70}={e}_{min}+{D}_{r}\cdot ({e}_{max}-{e}_{min}) \]
代入数值：
\[ {e}_{70}=0.45+0.70\cdot (0.97-0.45)=0.8147 \]
压缩量的计算
假设单位体积土的初始高度为 \(H = 3, m\)，其压缩量可通过以下公式计算：
\[ \Delta H=H\cdot (\dfrac {e-e_{70}}{1+e}) \]
代入数值：
\[ \Delta H=3\cdot (\dfrac {0.80-0.814}{1+0.80})=3\cdot (\dfrac {-0.014}{1.80})\approx -0.0238 \, m \]