某工厂生产一批产品的固定成本为2000元,每增产一吨产品成本增加50元,设该产品的市场需求规律为Q = 1100 – 10P(P为价格),产销平衡,试求:(1)产量为100吨时的边际利润;(2)产量为多少吨时利润最大?

步骤 1：确定总成本函数
总成本函数由固定成本和变动成本组成。固定成本为2000元，每增产一吨产品成本增加50元，因此总成本函数为$C(Q) = 2000 + 50Q$。

步骤 2：确定总收益函数
根据市场需求规律$Q = 1100 - 10P$，可以解出价格$P$关于产量$Q$的函数$P = 110 - \frac{Q}{10}$。总收益函数为$R(Q) = PQ = Q(110 - \frac{Q}{10}) = 110Q - \frac{Q^2}{10}$。

步骤 3：确定总利润函数
总利润函数$L(Q)$为总收益函数减去总成本函数，即$L(Q) = R(Q) - C(Q) = 110Q - \frac{Q^2}{10} - (2000 + 50Q) = 60Q - \frac{Q^2}{10} - 2000$。

步骤 4：计算边际利润
边际利润为总利润函数$L(Q)$对产量$Q$的导数，即$L'(Q) = 60 - \frac{Q}{5}$。当产量为100吨时，边际利润为$L'(100) = 60 - \frac{100}{5} = 40$元。

步骤 5：确定利润最大时的产量
利润最大时，边际利润$L'(Q)$为0，即$60 - \frac{Q}{5} = 0$。解得$Q = 300$吨。