3.某设备价格为55万元,合同签订时支付了10万元,然后采用分期付款方式。第一年末付款14-|||-万元,从第二年起每年的年中及年末付款4万元。设年利率为5%,每半年复利一次。问多少年能付清-|||-设备价款?

计算实际年利率：

年利率5%，每半年复利一次，实际年利率为r=${\left(1+\dfrac{0.05}{2}\right)}^{2}-1\approx 0.050625$

剩余设备价款：

总价55万元，已支付10万元，剩余45万元。

第一年支付现值：

第一年末支付14万元，现值为$\dfrac{14}{1.050625}\approx 13.325\mathrm{万元}$

年金现值计算：

从第二年起，每年年中和年末各支付4万元。利用年金现值公式，设总年数为N，则$P{V}_{\mathrm{年中}}=4\times \dfrac{1-（1+r）{}^{-（N-1）}}{r}\times （1+r）{}^{-0.5}$

$P{V}_{年末}=4\times \dfrac{1-（1+r）{}^{-（N-1）}}{r}$

总现值方程：

45=13.325+$P{V}_{\mathrm{年中}}+P{V}_{\mathrm{年末}}$ =13.325+$4\times \dfrac{1-（1+r）{}^{-（N-1）}}{r}\times （1+r）{}^{-0.5}$+$4\times \dfrac{1-（1+r）{}^{-（N-1）}}{r}$

求解N:

经计算，N≈5.72年。

答案:设备价款将在约5.72年内还清。