某干砂试样密度ρ=1．66g／cm3，土粒比重ds=2．69，置于雨中，若砂样体积不变，饱和度增至40％时，此砂在雨中的含水量ω为多少?

考查要点：本题主要考查土力学中含水量、密度、饱和度、孔隙比之间的关系，需要综合运用相关公式进行计算。

解题核心思路：

1. 确定孔隙比：利用干密度公式 $\rho = \frac{\rho_s}{1+e}$，结合已知的干密度 $\rho$ 和土粒比重 $d_s$（即 $\rho_s = d_s \cdot \rho_{\text{水}}$），计算孔隙比 $e$。
2. 建立含水量表达式：通过饱和度 $S_r$ 和孔隙比 $e$，推导水的质量与固体颗粒质量的比值，最终得到含水量 $\omega$。

破题关键点：

• 公式选择：正确应用干密度公式和含水量定义式。
• 单位统一：确保所有物理量单位一致（如密度单位为 $g/cm^3$）。

步骤1：计算孔隙比 $e$

根据干密度公式：
$\rho = \frac{\rho_s}{1+e}$
其中 $\rho_s = d_s \cdot \rho_{\text{水}} = 2.69 \cdot 1 = 2.69 \, \text{g/cm}^3$，代入 $\rho = 1.66 \, \text{g/cm}^3$：
$e = \frac{\rho_s}{\rho} - 1 = \frac{2.69}{1.66} - 1 \approx 0.6205$

步骤2：计算含水量 $\omega$

1. 水的质量：饱和度 $S_r = 40\%$，孔隙体积 $V_v = \frac{e}{1+e} V$，水的质量为：
   $m_w = S_r \cdot V_v \cdot \rho_{\text{水}} = 0.4 \cdot \frac{e}{1+e} V \cdot 1 = \frac{0.4e}{1+e} V \, \text{g}$
2. 固体颗粒质量：干密度定义为：
   $m_s = \rho \cdot V = 1.66 V \, \text{g}$
3. 含水量：
   $\omega = \frac{m_w}{m_s} \cdot 100\% = \frac{\frac{0.4e}{1+e} V}{1.66 V} \cdot 100\% = \frac{0.4e}{1.66(1+e)} \cdot 100\%$
   代入 $e \approx 0.6205$：
   $\omega \approx \frac{0.4 \cdot 0.6205}{1.66 \cdot 1.6205} \cdot 100\% \approx 9.2\%$