题目
求小偏心荷载作用下的基底最大压力pkmax及 pkmkin（已知Fk，Hk，Mk，e）。k-|||-Mk-|||-Hk-|||-l图112 偏心荷载作用下的基础如图112所示，某建筑物采用独立基础，基础底面尺寸为6m×4m，基础埋深d＝1.5m，上部结构传至基础顶面处的各项作用分别为竖向荷载Fk＝1000kN，水平荷载Hk＝100kN，力矩Mk＝50kN·m。求基底处的最大压力与最小压力各为多少？
求小偏心荷载作用下的基底最大压力pkmax及 pkmkin（已知Fk，Hk，Mk，e）。
图112 偏心荷载作用下的基础
如图112所示，某建筑物采用独立基础，基础底面尺寸为6m×4m，基础埋深d＝1.5m，上部结构传至基础顶面处的各项作用分别为竖向荷载Fk＝1000kN，水平荷载Hk＝100kN，力矩Mk＝50kN·m。求基底处的最大压力与最小压力各为多少？
题目解答
答案
已知： Fk＝1000kN，A＝6×4＝24（m2），Gk＝γGdA＝20×1.5×24＝720（kN）（4分）
总弯矩∑M＝Mk＋Hkd＝50＋100×1.5
＝200（kN·m）（2分）
为使承受弯矩最有利，将基础长边作为弯矩作用方向。（2分）
荷载的偏心程度判别：
可见属于小偏心荷载。（4分）
基础底面的抵抗矩（4分）
所以，
（4分）
解析
步骤 1：计算基础底面的面积
基础底面尺寸为6m×4m，因此基础底面的面积为：
$A = 6 \times 4 = 24 \text{ m}^2$
步骤 2：计算基础自重
基础埋深d＝1.5m，基础自重Gk为：
$Gk = \gamma_{G} \times d \times A = 20 \times 1.5 \times 24 = 720 \text{ kN}$
步骤 3：计算总弯矩
总弯矩∑M为：
$\sum M = Mk + Hk \times d = 50 + 100 \times 1.5 = 200 \text{ kN·m}$
步骤 4：判断偏心荷载类型
荷载的偏心程度判别：
$c = \dfrac{\sum M}{Fk + Gk} = \dfrac{200}{1000 + 720} \approx 0.176 \text{ m}$
由于$c < \dfrac{l}{6} = \dfrac{6}{6} = 1.0 \text{ m}$，因此属于小偏心荷载。
步骤 5：计算基础底面的抵抗矩
基础底面的抵抗矩W为：
$W = \dfrac{1}{6} \times b \times l^2 = \dfrac{1}{6} \times 4 \times 6^2 = 24 \text{ m}^3$
步骤 6：计算基底最大压力和最小压力
基底最大压力和最小压力分别为：
${P}_{kmax} = \dfrac{Fk + Gk}{A} + \dfrac{\sum M}{W} = \dfrac{1000 + 720}{24} + \dfrac{200}{24} \approx 71.7 + 8.3 = 80.0 \text{ kPa}$
${P}_{kmin} = \dfrac{Fk + Gk}{A} - \dfrac{\sum M}{W} = \dfrac{1000 + 720}{24} - \dfrac{200}{24} \approx 71.7 - 8.3 = 63.4 \text{ kPa}$
基础底面尺寸为6m×4m，因此基础底面的面积为：
$A = 6 \times 4 = 24 \text{ m}^2$
步骤 2：计算基础自重
基础埋深d＝1.5m，基础自重Gk为：
$Gk = \gamma_{G} \times d \times A = 20 \times 1.5 \times 24 = 720 \text{ kN}$
步骤 3：计算总弯矩
总弯矩∑M为：
$\sum M = Mk + Hk \times d = 50 + 100 \times 1.5 = 200 \text{ kN·m}$
步骤 4：判断偏心荷载类型
荷载的偏心程度判别：
$c = \dfrac{\sum M}{Fk + Gk} = \dfrac{200}{1000 + 720} \approx 0.176 \text{ m}$
由于$c < \dfrac{l}{6} = \dfrac{6}{6} = 1.0 \text{ m}$，因此属于小偏心荷载。
步骤 5：计算基础底面的抵抗矩
基础底面的抵抗矩W为：
$W = \dfrac{1}{6} \times b \times l^2 = \dfrac{1}{6} \times 4 \times 6^2 = 24 \text{ m}^3$
步骤 6：计算基底最大压力和最小压力
基底最大压力和最小压力分别为：
${P}_{kmax} = \dfrac{Fk + Gk}{A} + \dfrac{\sum M}{W} = \dfrac{1000 + 720}{24} + \dfrac{200}{24} \approx 71.7 + 8.3 = 80.0 \text{ kPa}$
${P}_{kmin} = \dfrac{Fk + Gk}{A} - \dfrac{\sum M}{W} = \dfrac{1000 + 720}{24} - \dfrac{200}{24} \approx 71.7 - 8.3 = 63.4 \text{ kPa}$