4.9 在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为 φ19×2mm 的钢管内流动，水的对流传热系数为 3490 W/（m2·K），煤油的对流传热系数为 458 W/（m2·K）。换热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为 0.000176m2·K/W 和 0.00026m2·K/W，管壁的导热系数为 45 W/（m·K）。试求：（1）基于管外表面积的总传热系数；（2）产生污垢后热阻增加的百分数。

步骤 1：计算基于管外表面积的总传热系数
基于管外表面积的总传热系数K的计算公式为：
\[ K = \frac{1}{\frac{1}{h_i} + R_{fi} + \frac{r_o}{r_i} \frac{1}{h_o} + R_{fo} + \frac{r_o}{r_i} \frac{r_i}{r_o} \frac{1}{k}} \]
其中，\(h_i\)为水侧对流传热系数，\(h_o\)为煤油侧对流传热系数，\(R_{fi}\)为水侧污垢热阻，\(R_{fo}\)为煤油侧污垢热阻，\(k\)为管壁导热系数，\(r_i\)为管内半径，\(r_o\)为管外半径。
步骤 2：代入已知数据
已知数据为：\(h_i = 3490 W/(m^2·K)\)，\(h_o = 458 W/(m^2·K)\)，\(R_{fi} = 0.00026 m^2·K/W\)，\(R_{fo} = 0.000176 m^2·K/W\)，\(k = 45 W/(m·K)\)，管直径为 φ19×2mm，即管内径为15mm，管外径为19mm，因此\(r_i = 7.5 mm = 0.0075 m\)，\(r_o = 9.5 mm = 0.0095 m\)。
步骤 3：计算总传热系数
代入已知数据，计算总传热系数K：
\[ K = \frac{1}{\frac{1}{3490} + 0.00026 + \frac{0.0095}{0.0075} \frac{1}{458} + 0.000176 + \frac{0.0095}{0.0075} \frac{0.0075}{0.0095} \frac{1}{45}} \]
\[ K = \frac{1}{0.000286 + 0.00026 + 0.000286 + 0.000176 + 0.000222} \]
\[ K = \frac{1}{0.00123} \]
\[ K = 813.01 W/(m^2·K) \]
步骤 4：计算产生污垢后热阻增加的百分数
产生污垢前的总传热系数为：
\[ K_{clean} = \frac{1}{\frac{1}{3490} + \frac{0.0095}{0.0075} \frac{1}{458} + \frac{0.0095}{0.0075} \frac{0.0075}{0.0095} \frac{1}{45}} \]
\[ K_{clean} = \frac{1}{0.000286 + 0.000286 + 0.000222} \]
\[ K_{clean} = \frac{1}{0.0008} \]
\[ K_{clean} = 1250 W/(m^2·K) \]
热阻增加的百分数为：
\[ \frac{K_{clean} - K}{K_{clean}} \times 100\% = \frac{1250 - 813.01}{1250} \times 100\% = 34.96\% \]