题目

某公司经营杠杆系数为 3.0，销量增加 20% 时总变动成本将增加 60%。○ 正确 ○ 错误

某公司经营杠杆系数为 3.0，销量增加 20% 时总变动成本将增加 60%。 ○ 正确 ○ 错误

题目解答

答案

根据经营杠杆系数 $DOL = 3.0$，销量增加 20% 时，息税前利润[1]增加 60%。设原边际贡献为 $MC = PQ_0 - VQ_0$，固定成本 $F = \frac{2}{3}MC$。 总变动成本原为 $VQ_0$，销量增加 20% 后为 $1.2VQ_0$，增加比例为： \[ \frac{1.2VQ_0 - VQ_0}{VQ_0} = 20\% \] 显然，总变动成本仅增加 20%，而非 60%。 因此，题目说法错误。 答案：错误。

解析

本题考查经营杠杆系数的概念以及总变动成本与销量之间的关系。解题思路是先根据经营杠杆系数的定义和已知条件求出息税前利润的变动率，再分析总变动成本与销量的关系，计算出销量增加时总变动成本的增加比例，最后与题目中给出的总变动成本增加比例进行对比判断对错。

  1. 根据经营杠杆系数计算息税前利润的变动率：
    经营杠杆系数（$DOL$）的计算公式为$DOL=\frac{\Delta EBIT/EBIT}{\Delta Q/Q}$，其中$\Delta EBIT$是息税前利润的变动额，$EBIT$是基期息税前利润，$\Delta Q$是销量的变动量，$Q$是基期销量。
    已知$DOL = 3.0$，$\Delta Q/Q = 20\%$，将其代入公式可得：
    $3.0=\frac{\Delta EBIT/EBIT}{20\%}$
    则$\Delta EBIT/EBIT=3.0\times20\% = 60\%$，即息税前利润增加利润增加$60\%$。
  2. 分析总变动成本与销量的关系并计算总变动成本的增加比例：
    总总变动成本（$TVC$）的计算公式为$TVC = VQ$，其中$V$是单位变动成本，$Q$是销量。
    设原销量为$Q_0$，则原总变动成本为$TVC_0 = VQ_0$。
    当销量增加$20\%$后，新销量$Q_1=(1 + 20\%)Q_0 = 1.2Q_0$，新总变动成本$TVC_1 = VQ_1 = V\times1.2Q_0 = 1.2VQ_0$。
    总变动成本的增加比例为：
    $\frac{TVC_1 - TVC_0}{TVC_0}=\frac{1.2VQ_0 - VQ_0}{VQ_0}=\frac{0.2VQ_0}{VQ_0}=20\%$
  3. 对比判断对错：
    题目中说销量增加$20\%$时总变动成本将增加$60\%$，而我们计算得出总变动成本仅增加$20\%$，两者不相等。
    所以，题目说法错误。