题目
某山岭区一般二级公路,变坡点桩号为K5+030,高程为427.68m,_(1)=5% ,_(1)=5% ,竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线各要素以及桩号为k5+000和K5+100处的设计高程。
某山岭区一般二级公路,变坡点桩号为K5+030,高程为427.68m,
,
,竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线各要素以及桩号为k5+000和
K5+100处的设计高程。
题目解答
答案
解:⑴计算竖曲线要素
,为凸形竖曲线。
曲线长
切线长
外距
⑵计算设计高程
竖曲线起点桩号=(K5+30)-90=K4+940
竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18m
桩号K5+000处:
横距
竖距
切线高程=423.18+60×0.5=426.18m
设计高程=426.18-0.9=425.28m
桩号K5+100处:
横距
竖距
切线高程=423.18+160×0.05=431.18m
设计高程=431.18-6.4=424.78m
⒉某平原微丘区二级公路,计算行车速度为V=80km/h,该公路的一般最小半径为多少?
解:取横向力系数μ=0.06,超高坡度i=0.07,则:
将计算结果取整数,得R=400m。
⒊设某条道路规定的最大纵坡为5%,当汽车以80km/h的速度在半径为250m、超高横坡度为8%的平曲线上行驶时,求折减后的最大纵坡度。
解:
解析
步骤 1：计算竖曲线要素
首先，确定竖曲线的类型。由于${i}_{2}-{i}_{1}=-0.04-0.05=-0.09$，为负值，所以是凸形竖曲线。
曲线长$L=R(1)=2000*0.09=180m$
切线长$T=\dfrac {L}{2}=\dfrac {180}{2}=90m$
外距$E=\dfrac {{T}^{2}}{2R}=\dfrac {{90}^{2}}{2*2000}=2.03m$
步骤 2：计算设计高程
竖曲线起点桩号=(K5+30)-90=K4+940
竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18m
桩号K5+000处:
横距${x}_{1}=(k5+000)-(k4+940)=60m$
竖距${h}_{1}=\dfrac {{{x}_{1}}^{2}}{2R}=\dfrac {{60}^{2}}{4000}=0.9m$
切线高程=423.18+60×0.5=426.18m
设计高程=426.18-0.9=425.28m
桩号K5+100处:
横距${x}_{2}=(k5+100)-(k4+940)=160m$
竖距${h}_{2}=\dfrac {{{x}_{2}}^{2}}{2R}=\dfrac {{160}^{2}}{4000}=6.4m$
切线高程=423.18+160×0.05=431.18m
设计高程=431.18-6.4=424.78m
首先，确定竖曲线的类型。由于${i}_{2}-{i}_{1}=-0.04-0.05=-0.09$，为负值，所以是凸形竖曲线。
曲线长$L=R(1)=2000*0.09=180m$
切线长$T=\dfrac {L}{2}=\dfrac {180}{2}=90m$
外距$E=\dfrac {{T}^{2}}{2R}=\dfrac {{90}^{2}}{2*2000}=2.03m$
步骤 2：计算设计高程
竖曲线起点桩号=(K5+30)-90=K4+940
竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18m
桩号K5+000处:
横距${x}_{1}=(k5+000)-(k4+940)=60m$
竖距${h}_{1}=\dfrac {{{x}_{1}}^{2}}{2R}=\dfrac {{60}^{2}}{4000}=0.9m$
切线高程=423.18+60×0.5=426.18m
设计高程=426.18-0.9=425.28m
桩号K5+100处:
横距${x}_{2}=(k5+100)-(k4+940)=160m$
竖距${h}_{2}=\dfrac {{{x}_{2}}^{2}}{2R}=\dfrac {{160}^{2}}{4000}=6.4m$
切线高程=423.18+160×0.05=431.18m
设计高程=431.18-6.4=424.78m