题目
3-11 如图所示,水平梁出AB与BC两部分组成,A端为固定端约束,C处为活动铰-|||-支座,B处用铰链连接。试求A、C处的约束力。不计梁重与摩擦。-|||-q=20kN/m 40kN-|||-A 45-|||-C-|||-B-|||-4m 2m 2m m 2m-|||-题 3-11 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁的受力情况
梁受到的力包括：均布载荷q=20kN/m，集中力40kN，以及A端的固定端约束力和C处的活动铰支座约束力。固定端约束力包括水平方向的力${F}_{Ax}$，垂直方向的力${F}_{Ay}$，以及力矩${M}_{A}$。活动铰支座约束力为${F}_{C}$，方向垂直向上。
步骤 2：计算梁的平衡条件
根据静力学平衡条件，梁在水平方向、垂直方向和力矩方向的合力和力矩都为零。首先，计算梁在B点的受力情况，然后利用整体平衡条件求解A、C处的约束力。
步骤 3：计算B点的受力情况
在B点，梁受到均布载荷q=20kN/m和集中力40kN的作用。均布载荷在B点产生的力为${F}_{B}=q\cdot 2m=40kN$，方向向下。因此，B点的总力为${F}_{B}=40kN+40kN=80kN$，方向向下。
步骤 4：计算A、C处的约束力
根据整体平衡条件，梁在垂直方向的合力为零，即${F}_{Ay}+{F}_{C}-{F}_{B}=0$。代入${F}_{B}=80kN$，得到${F}_{Ay}+{F}_{C}=80kN$。在力矩方向，以A点为参考点，梁的力矩平衡条件为${M}_{A}-{F}_{C}\cdot 4m+{F}_{B}\cdot 2m=0$。代入${F}_{B}=80kN$，得到${M}_{A}-{F}_{C}\cdot 4m+80kN\cdot 2m=0$。解得${M}_{A}=40kN\cdot m$，${F}_{C}=12\sqrt{2}+8kN$。在水平方向，梁的合力为零，即${F}_{Ax}=0$。在垂直方向，${F}_{Ay}=72+8\sqrt{2}kN$。
梁受到的力包括：均布载荷q=20kN/m，集中力40kN，以及A端的固定端约束力和C处的活动铰支座约束力。固定端约束力包括水平方向的力${F}_{Ax}$，垂直方向的力${F}_{Ay}$，以及力矩${M}_{A}$。活动铰支座约束力为${F}_{C}$，方向垂直向上。
步骤 2：计算梁的平衡条件
根据静力学平衡条件，梁在水平方向、垂直方向和力矩方向的合力和力矩都为零。首先，计算梁在B点的受力情况，然后利用整体平衡条件求解A、C处的约束力。
步骤 3：计算B点的受力情况
在B点，梁受到均布载荷q=20kN/m和集中力40kN的作用。均布载荷在B点产生的力为${F}_{B}=q\cdot 2m=40kN$，方向向下。因此，B点的总力为${F}_{B}=40kN+40kN=80kN$，方向向下。
步骤 4：计算A、C处的约束力
根据整体平衡条件，梁在垂直方向的合力为零，即${F}_{Ay}+{F}_{C}-{F}_{B}=0$。代入${F}_{B}=80kN$，得到${F}_{Ay}+{F}_{C}=80kN$。在力矩方向，以A点为参考点，梁的力矩平衡条件为${M}_{A}-{F}_{C}\cdot 4m+{F}_{B}\cdot 2m=0$。代入${F}_{B}=80kN$，得到${M}_{A}-{F}_{C}\cdot 4m+80kN\cdot 2m=0$。解得${M}_{A}=40kN\cdot m$，${F}_{C}=12\sqrt{2}+8kN$。在水平方向，梁的合力为零，即${F}_{Ax}=0$。在垂直方向，${F}_{Ay}=72+8\sqrt{2}kN$。