试求图示构件的支座反力。(D)、已知:(D),(D);(D)、已知:(D),(D);(D)、已知:(D)、(D),(D)。(D)

考查要点：本题主要考查平面任意力系、平面力偶系、平面平行力系的平衡条件应用，以及支座反力的计算方法。

解题思路：

1. 受力分析：明确各构件的支座类型及所受载荷；
2. 选择平衡方程：根据力系类型（一般力系、力偶系、平行力系）选择对应的平衡方程；
3. 建立方程求解：代入已知条件，解方程求出支座反力。

关键点：

• 平面一般力系需列写三个平衡方程；
• 平面力偶系只需列写力矩平衡方程；
• 平面平行力系可利用对称性简化计算。

(a) 题

受力分析

构件A为固定支座，受水平反力$X_A$、竖直反力$Y_A$和力矩$M_A$作用，外载荷为集中力$P$和力矩$M$。

平衡方程

1. 水平方向平衡：$\sum F_x = 0 \Rightarrow X_A = 0$；
2. 竖直方向平衡：$\sum F_y = 0 \Rightarrow Y_A - P = 0 \Rightarrow Y_A = P$；
3. 力矩平衡：$\sum M_A = 0 \Rightarrow M_A - P \cdot R = 0 \Rightarrow M_A = PR$。

(b) 题

受力分析

构件两端为滚动支座，仅受竖直反力$N_A$和$N_B$，外载荷为力偶$M$。

平衡方程

力矩平衡：$\sum M = 0 \Rightarrow N_A \cdot 2a - M = 0 \Rightarrow N_A = \dfrac{M}{2a}$，由对称性得$N_B = N_A = \dfrac{M}{2a}$。

(c) 题

受力分析

简支梁两端为滚动支座，受竖直反力$N_A$和$N_B$，承受均布载荷$q$。

平衡方程

1. 力矩平衡（以A为矩心）：
   $\sum M_A = 0 \Rightarrow N_B \cdot 3a - \dfrac{(q_A + q_B)}{2} \cdot 3a \cdot 1.5a = 0 \Rightarrow N_B = \dfrac{(q_A + q_B)}{2} \cdot a$
2. 竖直方向平衡：
   $\sum F_y = 0 \Rightarrow N_A + N_B - \dfrac{(q_A + q_B)}{2} \cdot 3a = 0 \Rightarrow N_A = \left(q_A + \dfrac{q_B}{2}\right)a$