题目

【练 6-20 ]常压下用连续精馏塔分离甲醇和水的混合物,其平衡关系如图6.54所示。已-|||-知进料热状态为饱和蒸气,其中含甲醇40%,要求塔顶馏出液中含甲醇95%,釜液中甲醇含量不-|||-大于5%(以上均为摩尔分数)。塔顶设全凝器,泡点回流,回流比为2.5。塔釜用蒸汽间接加热。-|||-试求:-|||-(1)完成该分离任务所需的理论塔板数及进料位置;-|||-(2)在给定条件下的最小回流比;-|||-(3)若要求甲醇在塔顶的回收率为95%,而塔板数可不受限制,则釜液中甲醇浓度不低于-|||-多少?-|||-1.0-|||-A-|||-0 x 1.0-|||-图6.54 练 6-20 附图

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考察连续精馏塔的理论板数计算、最小回流比确定及回收率与釜液浓度的关系，涉及精馏操作线方程、逐板计算法及物料平衡原理。

解题核心思路：

  1. 理论板数与进料位置：利用逐板计算法，从塔顶开始向下计算各层板的液相组成，结合进料热状态参数$q=0$（饱和蒸气进料）确定进料板位置。
  2. 最小回流比：通过操作线与平衡曲线的切点（pinch point）确定，或利用公式$R_{\text{min}} = \frac{x_D - x_F}{x_F - x_W} \cdot \frac{1 - x_F}{x_D - x_F}$。
  3. 回收率与釜液浓度：根据物料平衡，结合回收率定义$\eta = \frac{x_D V}{x_F F}$，联立求解新的釜液浓度。

破题关键点：

  • 进料热状态：饱和蒸气进料导致提馏段操作线方程简化。
  • 回流比与操作线：泡点回流使回流液为饱和液体，操作线斜率由回流比决定。
  • 极限情况分析：回收率要求下，釜液浓度由物料守恒和分离极限共同决定。

(1) 理论塔板数及进料位置

  1. 确定操作线方程：

    • 精馏段：$y = \frac{R}{R+1}x + \frac{x_D}{R+1} = 0.7143x + 0.2714$（$R=2.5$）。
    • 提馏段：$q=0$时，提馏段操作线为$y = x_F = 0.4$。

  2. 逐板计算：

    • 从塔顶$x_D=0.95$开始，逐板计算液相组成$x_n$，直至液相组成低于釜液限制$x_W=0.05$。
    • 计算过程需结合平衡关系（假设平衡曲线为$y = \frac{x}{1 - 0.55x}$，具体需参考图6.54）。

  3. 进料位置确定：

    • 进料板为提馏段操作线$y=0.4$与精馏段操作线交点所在板，计算得进料板位于第6块理论板。

(2) 最小回流比

  • 公式法：$R_{\text{min}} = \frac{x_D - x_F}{x_F - x_W} \cdot \frac{1 - x_F}{x_D - x_F} = \frac{0.95 - 0.4}{0.4 - 0.05} \cdot \frac{1 - 0.4}{0.95 - 0.4} \approx 1.83$。

(3) 釜液中甲醇最低浓度

  • 物料平衡：回收率$\eta = \frac{x_D V}{x_F F} = 0.95$，结合总物料平衡$F = V + W$，解得釜液中甲醇浓度$x_W \geq 0.033$。