从地下水位以下某粘土层取土样做试验,测得其质量为15.3(g),烘干以后质量为10.6(g),土粒比重2.70。求试样的含水量、孔隙比、孔隙率、饱和密度、浮密度、干密度及其相应的重度。

本题主要考察土力学中关于土的物理性质指标的计算，包括含水量、孔隙比、孔隙率、饱和密度、浮密度、干密度及其相应的重度。解题的关键在于理解各指标的定义和计算公式，并根据已知条件逐步计算。

1. 计算含水量 $w$

含水量是指土中所含水分的质量与土粒质量之比，计算公式为 $w = \frac{m_w}{m_s} \times 100\%$，其中 $m_w$ 是水的质量，$m_s$ 是土粒质量。
已知土样质量 $m = 15.3\text{g}$，烘干后质量 $m_s = 10.6\text{g}$，则水的质量 $m_w = m - m_s = 15.3 - 10.6 = 4.7\text{g}$。
将 $m_w = 4.7\text{g}$，$m_s = 10.6\text{g}$ 代入公式可得：
$w = \frac{4.7}{10.6} \times 100\% \approx 44.3\%$

2. 计算土粒体积 $V_s$

土粒体积可根据土粒比重 $G_s$ 和土粒质量 $m_s$ 计算，公式为 $V_s = \frac{m_s}{\rho_w G_s}$，其中 $\rho_w = 1\text{g/cm}^3$ 为水的密度，$G_s = 2.70$ 为土粒比重。
将 $m_s = 10.6\text{g}$，$\rho_w = 1\text{g/cm}^3$，$G_s = 2.70$ 代入公式可得：
$V_s = \frac{10.6}{1\times2.70} \approx 3.926 \, \text{cm}^3$

3. 计算水体积 $V_w$

水体积可根据水的质量 $m_w$ 和水的密度 $\rho_w$ 计算，公式为 $V_w = \frac{m_w}{\rho_w}$。
将 $m_w = 4.7\text{g}$，$\rho_w = 1\text{g/cm}^3$ 代入公式可得：
$V_w = \frac{4.7}{1} = 4.7 \, \text{cm}^3$

4. 计算总体积 $V$

总体积等于土粒体积与水体积之和，即 $V = V_s + V_w$。
将 $V_s = 3.926 \, \text{cm}^3$，$V_w = 4.7 \, \text{cm}^3$ 代入公式可得：
$V = 3.926 + 4.7 = 8.626 \, \text{cm}^3$

5. 计算孔隙比 $e$

孔隙比是指土中孔隙体积与土粒体积之比，计算公式为 $e = \frac{V_v}{V_s}$，其中 $V_v = V_w = 4.7 \, \text{cm}^3$ 为孔隙体积。
将 $V_v = 4.7 \, \text{cm}^3$，$V_s = 3.926 \, \text{cm}^3$ 代入公式可得：
$e = \frac{4.7}{3.926} \approx 1.2$

6. 计算孔隙率 $n$

孔隙率是指土中孔隙体积与总体积之比，计算公式为 $n = \frac{V_v}{V} \times 100\%$。
将 $V_v = 4.7 \, \text{cm}^3$，$V = 8.626 \, \text{cm}^3$ 代入公式可得：
$n = \frac{4.7}{8.626} \times 100\% \approx 54.5\%$

7. 计算饱和密度 $\rho_{\text{sat}}$

饱和密度是指土在饱和状态下单位体积的质量，计算公式为 $\rho_{\text{sat}} = \frac{m}{V}$。
将 $m = 15.3\text{g}$，$V = 8.626 \, \text{cm}^3$ 代入公式可得：
$\rho_{\text{sat}} = \frac{15.3}{8.626} \approx 1.77 \, \text{g/cm}^3$

8. 计算浮密度 $\rho'$

浮密度是指土在水下受到浮力作用时单位体积的质量，计算公式为 $\rho' = \rho_{\text{sat}} - \rho_w$。
将 $\rho_{\text{sat}} = 1.77 \, \text{g/cm}^3$，$\rho_w = 1\text{g/cm}^3$ 代入公式可得：
$\rho' = 1.77 - 1 = 0.77 \, \text{g/cm}^3$

9. 计算干密度 $\rho_d$

干密度是指土单位体积中固体颗粒部分的质量，计算公式为 $\rho_d = \frac{m_s}{V}$。
将 $m_s = 10.6\text{g}$，$V = 8.626 \, \text{cm}^3$ 代入公式可得：
$\rho_d = \frac{10.6}{8.626} \approx 1.23 \, \text{g/cm}^3$

10. 计算相应的重度

重度是指单位体积土所受的重力，计算公式为 $\gamma = \rho g$，其中 $g = 9.8\text{m/s}^2$，为了方便计算，通常取 $g = 10\text{m/s}^2$，且 $1\text{g/cm}^3 = 1000\text{kg/m}^3$。

• 干重度 $\gamma_d = \rho_d g = 1.23\times1000\times10\div1000 = 12.3 \, \text{kN/m}^3$
• 饱和重度 $\gamma_{\text{sat}} = \rho_{\text{sat}} g = 1.77\times1000\times10\div1000 = 17.7 \, \text{kN/m}^3$
• 浮重度 $\gamma' = \rho' g = 0.77\times1000\times10\div1000 = 7.7 \, \text{kN/m}^3$