题目
口已知关系模式R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),F=(AC→B,CB→D,A→BE,E→GC),求AB,BC,AC是否为关系R的候选码。
已知关系模式R<U,F>,U={A,B,C,D,E,G},F={AC→B,CB→D,A→BE,E→GC},求AB,BC,AC是否为关系R的候选码。
题目解答
答案
解:设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若KU,则K称为R的侯选码。
BC不是候选码,AB、AC是超码。
AB+=ABCDEG=U,AC+=ABCDEG=U,BC+=BCD,可以推出BC不是候选码;
进一步分析,A+=ABCDEG=U,即AB和AC都不是候选码的最小集,只是超码;
候选码应该是A。
解析
步骤 1：计算AB的闭包
根据给定的函数依赖集F，计算AB的闭包AB+。
- 从AB开始，根据F中的依赖关系，逐步扩展。
- AB → A, B
- A → BE，所以AB → A, B, E
- E → GC，所以AB → A, B, E, G, C
- AC → B，但B已经在AB+中，所以不需要添加。
- CB → D，但C和B已经在AB+中，所以D也可以加入。
- 因此，AB+ = {A, B, C, D, E, G} = U，即AB+ = U。
步骤 2：计算BC的闭包
根据给定的函数依赖集F，计算BC的闭包BC+。
- 从BC开始，根据F中的依赖关系，逐步扩展。
- BC → B, C
- CB → D，所以BC → B, C, D
- 由于没有其他依赖关系可以进一步扩展BC+，所以BC+ = {B, C, D} ≠ U，即BC+ ≠ U。
步骤 3：计算AC的闭包
根据给定的函数依赖集F，计算AC的闭包AC+。
- 从AC开始，根据F中的依赖关系，逐步扩展。
- AC → A, C
- AC → B，所以AC → A, B, C
- A → BE，所以AC → A, B, C, E
- E → GC，所以AC → A, B, C, E, G, C
- 因此，AC+ = {A, B, C, D, E, G} = U，即AC+ = U。
步骤 4：确定候选码
- AB+ = U，所以AB是超码。
- BC+ ≠ U，所以BC不是超码。
- AC+ = U，所以AC是超码。
- 由于A → BE，E → GC，所以A+ = U，即A是候选码。
- 因此，AB和AC都不是候选码的最小集，只是超码。
根据给定的函数依赖集F，计算AB的闭包AB+。
- 从AB开始，根据F中的依赖关系，逐步扩展。
- AB → A, B
- A → BE，所以AB → A, B, E
- E → GC，所以AB → A, B, E, G, C
- AC → B，但B已经在AB+中，所以不需要添加。
- CB → D，但C和B已经在AB+中，所以D也可以加入。
- 因此，AB+ = {A, B, C, D, E, G} = U，即AB+ = U。
步骤 2：计算BC的闭包
根据给定的函数依赖集F，计算BC的闭包BC+。
- 从BC开始，根据F中的依赖关系，逐步扩展。
- BC → B, C
- CB → D，所以BC → B, C, D
- 由于没有其他依赖关系可以进一步扩展BC+，所以BC+ = {B, C, D} ≠ U，即BC+ ≠ U。
步骤 3：计算AC的闭包
根据给定的函数依赖集F，计算AC的闭包AC+。
- 从AC开始，根据F中的依赖关系，逐步扩展。
- AC → A, C
- AC → B，所以AC → A, B, C
- A → BE，所以AC → A, B, C, E
- E → GC，所以AC → A, B, C, E, G, C
- 因此，AC+ = {A, B, C, D, E, G} = U，即AC+ = U。
步骤 4：确定候选码
- AB+ = U，所以AB是超码。
- BC+ ≠ U，所以BC不是超码。
- AC+ = U，所以AC是超码。
- 由于A → BE，E → GC，所以A+ = U，即A是候选码。
- 因此，AB和AC都不是候选码的最小集，只是超码。