题目

周一上午10点前往市中心所需的时间服从均值40分钟,标准差5分钟的正态分布。需要的时间少于35分钟的概率是多少Z值0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.5 0.504 0.508 0.512 0.516 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 05438 0.5478 05517 05557 0.5596 0.5636 05675 05714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.591 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 06217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.648 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.67 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.695 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.719 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.758 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.791 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.834 0.8365 0.8389 1 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 A 0.84134 B 0.15866 C 0.53983 D 0.46017 E.以上都不是

周一上午10点前往市中心所需的时间服从均值40分钟,标准差5分钟的正态分布。需要的时间少于35分钟的概率是多少Z值0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.5 0.504 0.508 0.512 0.516 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 05438 0.5478 05517 05557 0.5596 0.5636 05675 05714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.591 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 06217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.648 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.67 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.695 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.719 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.758 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.791 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.834 0.8365 0.8389 1 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621

A 0.84134 B 0.15866 C 0.53983 D 0.46017 E.以上都不是

题目解答

答案

①首先，我们知道所需时间ξ服从均值为μ=40分钟，标准差分钟的正态分布，即。

② 为了计算所需时间少于35分钟的概率 ,我们需要将其标准化。标准化公式为：将代入，得到：

③ 接下来，我们需要查找标准正态分布表，或者使用计算器来找到P(Z<-1)。根据标准正态分布的性质，P(Z<-1)等于P（Z>1），即等于1-P(Z<1)。

④查表得出：P(Z<1)≈0.84134 因此，P(Z<-1)=1-P(Z<1) ≈1-0.84134=0.15866

最终，我们得出所需时间少于35分钟的概率为P≈0.15866, 即选择B选项。

解析

步骤 1：确定正态分布参数
所需时间ξ服从均值为μ=40分钟，标准差$\sigma =5$分钟的正态分布，即 $\xi \sim N({40,5}^{2})$。

步骤 2：标准化
为了计算所需时间少于35分钟的概率$P(\xi \lt 35)$，我们需要将其标准化。标准化公式为：$Z=\dfrac {X-\mu}{\sigma}$。将$\xi =35$代入，得到：$Z=\dfrac {35-40}{5}=\dfrac {-5}{5}=-1$。

步骤 3：查找标准正态分布表
根据标准正态分布的性质，$P(Z<-1)$等于$P(Z>1)$，即等于$1-P(Z<1)$。查表得出：$P(Z<1)≈0.84134$。因此，$P(Z<-1)=1-P(Z<1) ≈1-0.84134=0.15866$。