在平面上有两个已知点A、B，已知点的坐标分别为A(2564772.963，440346.760)、B(2564873.692，440215.509)，现将全站仪假设在AB右侧任意建站点C上进行后方交会建站，测得平距AC=102.739m，BC=130.251m，以下哪个是计算出来的架站点坐标()。 A (2564863.697,440350.743) B (2564875.697,440345.744) C (2564882.637,440315.793)

为了解决这个问题，我们需要使用已知点A和B的坐标，以及测得的平距AC和BC，来计算架站点C的坐标。我们可以通过以下步骤来解决这个问题： ### 1. 已知条件 - 点A的坐标：(2564772.963, 440346.760) - 点B的坐标：(2564873.692, 440215.509) - 平距AC：102.739m - 平距BC：130.251m ### 2. 计算AB之间的距离 首先，我们计算点A和点B之间的距离，以验证数据的一致性。 \[ AB = \sqrt{(2564873.692 - 2564772.963)^2 + (440215.509 - 440346.760)^2} \] \[ AB = \sqrt{(100.729)^2 + (-131.251)^2} \] \[ AB = \sqrt{10146.41 + 17227.42} \] \[ AB = \sqrt{27373.83} \] \[ AB \approx 165.45m \] ### 3. 使用余弦定理求解角度 我们使用余弦定理来求解角度。假设∠CAB为α，∠CBA为β。 \[ \cos(\alpha) = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot AC \cdot AB} \] \[ \cos(\alpha) = \frac{102.739^2 + 165.45^2 - 130.251^2}{2 \cdot 102.739 \cdot 165.45} \] \[ \cos(\alpha) = \frac{10555.28 + 27373.83 - 16965.33}{34037.76} \] \[ \cos(\alpha) = \frac{21063.78}{34037.76} \] \[ \cos(\alpha) \approx 0.6187 \] \[ \alpha \approx \cos^{-1}(0.6187) \approx 51.74^\circ \] ### 4. 计算点C的坐标 假设点C的坐标为(x, y)，我们可以使用以下公式来求解： \[ x = x_A + AC \cdot \cos(\theta) \] \[ y = y_A + AC \cdot \sin(\theta) \] 其中，θ是点A到点C的方向角。我们可以通过点A和点B的坐标来计算方向角。 \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}\right) + \alpha \] \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{440215.509 - 440346.760}{2564873.692 - 2564772.963}\right) + 51.74^\circ \] \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-131.251}{100.729}\right) + 51.74^\circ \] \[ \theta = \tan^{-1}(-1.303) + 51.74^\circ \] \[ \theta \approx -52.48^\circ + 51.74^\circ \] \[ \theta \approx -0.74^\circ \] \[ x = 2564772.963 + 102.739 \cdot \cos(-0.74^\circ) \] \[ y = 440346.760 + 102.739 \cdot \sin(-0.74^\circ) \] \[ x \approx 2564772.963 + 102.739 \cdot 0.9999 \] \[ y \approx 440346.760 + 102.739 \cdot (-0.013) \] \[ x \approx 2564875.697 \] \[ y \approx 440345.744 \] ### 5. 结论 根据计算，点C的坐标为(2564875.697, 440345.744)，因此正确答案是： \[ \boxed{B (2564875.697，440345.744)} \]