梁的受压翼缘的自由长度越小,梁越稳定。()A. 正确B. 错误

本题考查梁的稳定性与受压翼缘自由长度的关系。关键点在于理解自由长度对临界荷载的影响。根据欧拉公式，临界荷载与梁的长度平方成反比，自由长度越小，临界荷载越大，梁越稳定。此外，自由长度小意味着侧向约束更充分，进一步增强稳定性。

概念解析

1. 受压翼缘自由长度：指梁受压翼缘在侧向未被约束的长度，通常与侧向支撑间距相关。
2. 临界荷载：梁保持直线平衡状态的最大荷载，超过此值梁将失稳。

关键推导

• 欧拉公式：临界荷载 $P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 E I}{L^2}$，其中 $L$ 为自由长度。
• 自由长度减小：当 $L$ 减小，$P_{\text{cr}}$ 增大，梁能承受更大荷载而不失稳。
• 侧向约束：自由长度小说明侧向支撑密集，约束侧向位移，进一步提高稳定性。