0101 三维欧式空间中的仿射标架的全体是()维流形。A. 6B. 8C. 10D. 12

仿射标架在三维欧式空间中由一个原点和三个线性无关的基向量组成。其维数计算需考虑：

1. 原点的位置：3个自由度（三维坐标）；
2. 基向量的选择：每个基向量有3个坐标，共3×3=9个自由度。

总自由度为3+9=12，因此全体仿射标架构成12维流形。

维数计算步骤

1. 原点的自由度：
   原点在三维空间中可任意选取，需3个实数确定坐标，对应3维。

2. 基向量的自由度：
   每个基向量是三维向量，需3个实数确定坐标。三个基向量共需3×3=9个实数，对应9维。

3. 总维数：
   原点和基向量的自由度相加，总维数为3+9=12。

关键点强调

• 基向量无需正交：若基向量需正交，则维数会减少（如SO(3)的3维旋转），但仿射标架仅要求线性无关，故每个基向量完全自由。
• 仿射标架的独立参数：原点和基向量的坐标均独立变化，无额外约束。