题目
某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于（）。A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40
某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于（）。
A. 0.25
B. 0.30
C. 0.35
D. 0.40
题目解答
答案
A. 0.25
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“建筑物使用寿命超过50年”，事件B为“建筑物使用寿命超过60年”。根据题意，P(A) = 0.8，P(B) = 0.6。
步骤 2：计算条件概率
我们需要计算在建筑物已经经历了50年的情况下，它将在接下来的10年内倒塌的概率。这等价于计算在事件A发生的条件下，事件B不发生的概率，即P(B^c|A)。
步骤 3：利用条件概率公式
根据条件概率公式，P(B^c|A) = P(B^c ∩ A) / P(A)。由于B是A的子集，所以P(B^c ∩ A) = P(A) - P(B)。因此，P(B^c|A) = (P(A) - P(B)) / P(A)。
步骤 4：代入数值计算
将P(A) = 0.8和P(B) = 0.6代入上述公式，得到P(B^c|A) = (0.8 - 0.6) / 0.8 = 0.2 / 0.8 = 0.25。
设事件A为“建筑物使用寿命超过50年”，事件B为“建筑物使用寿命超过60年”。根据题意，P(A) = 0.8，P(B) = 0.6。
步骤 2：计算条件概率
我们需要计算在建筑物已经经历了50年的情况下，它将在接下来的10年内倒塌的概率。这等价于计算在事件A发生的条件下，事件B不发生的概率，即P(B^c|A)。
步骤 3：利用条件概率公式
根据条件概率公式，P(B^c|A) = P(B^c ∩ A) / P(A)。由于B是A的子集，所以P(B^c ∩ A) = P(A) - P(B)。因此，P(B^c|A) = (P(A) - P(B)) / P(A)。
步骤 4：代入数值计算
将P(A) = 0.8和P(B) = 0.6代入上述公式，得到P(B^c|A) = (0.8 - 0.6) / 0.8 = 0.2 / 0.8 = 0.25。