题目

某钢筋混凝土矩形截面梁,截面尺寸 b × h = 200mm × 500mm ,混凝 土强度等级 C25钢筋采用 HRB400 级, 已经配置有 3 根直径为 混凝土保护层厚度 20mm 的纵向受拉钢筋, [解] 25 mm 。 该梁承受最大 弯矩设计值 M =120 kN ? m 。试复核梁是否安全。

某钢筋混凝土矩形截面梁,截面尺寸 b × h = 200mm × 500mm ,混凝 土强度等级 C25钢筋采用 HRB400 级, 已经配置有 3 根直径为 混凝土保护层厚度 20mm 的纵向受拉钢筋, [解] 25 mm 。 该梁承受最大 弯矩设计值 M =120 kN ? m 。试复核梁是否安全。

题目解答

答案

解:α 1 f c = 11.9 N / mm 2 , f t = 1.27 N / mm 2 f y = 360 N / mm 2 ,ξ b = 0.518 , As = 942mm 2(1)计算 h o 因纵向受拉钢筋布置成一排,故 h o = h ? 35 = 500 ? 35 = 465(mm)(2)判断梁的条件是否满足要求 x= As f y a1 f c b = 942 × 360 = 142.5mm < ξ b ho = 0.518 × 465 = 240.9( mm ) 1.0 × 11.9 × 200 0.45 f t / f y = 0.45 × 1.27 / 360 = 0.16% < 0.2%, 取ρ min = 0.2% As min = 0.2% × 200 × 500 = 200 mm 2 < As = 942mm 2 满足要求。(3)求截面受弯承载力 M ,并判断该梁是否安全 u M u = f y As ( ho ? x / 2 ) = 360 × 942 × ( 465 ? 142.5 / 2 ) = 133.53 × 10 6 N ? mm = 133.53kN ? m > M = 120 kN ? m 该梁安全。2.某矩形截面梁,截面尺寸为 200×500mm, 混凝土强度等 级 C25( α 1 fc = 11.9 N / mm 2 ) ,HRB400 级纵向受力钢筋( f y = 360N / mm 2 ) , 承受弯距设计值 M = 260kN ? m 的作用, 求所需的受拉钢筋和受压钢 筋面积 A 、 A′ 。解:(1)验算是否需要采用双筋截面 因 M 的数值较大,受拉钢筋按二排考虑, h0 = h -60=500-60=440 mm 。 计算此梁若设计成单筋截面所能承受的最大弯矩: M u , max = a1 f c bh0 ξ b (1 ? 0.5ξ b ) = 11.9 × 200 × 440 2 × 0.518 × (1 ? 0.5 × 0.518) 2 = 176.9 × 10 6 N ? mm = 176.9 kN ? m < M = 260 kN ? m 第 6 页 共 31 页 故应设计成双筋截面。 (2)求受压钢筋 A′ ,令 x = ξ h ,并注意到当 x = ξ h 时等号右 s b 0 b 0 边第一项即为 M ′ As = u , max ,则: M ? M u ,max (260 ? 176.9 ) × 10 6 = = 570mm 2 f y′( h0 ? a ′ ) 360(440 ? 35) s s(3)求受拉钢筋 A As = ′ a1 f c bξ b h0 + f y′ As fy = 11.9 × 200 × 0.518 × 440 + 360 × 570 = 2076.8mm 2 360 3.某矩形截面简支梁,跨度 l=6m,截面尺寸 b×h=200× 500mm, 采用 C25 砼,HPB235 级箍筋,h0=465mm,作用有均布 荷载设计值 q=40kN/m,试配置所需的箍筋。建筑结构》 建筑结构》作业 2

解析

考查要点：本题主要考查单筋矩形截面梁的受弯承载力计算，需掌握以下关键点：

  1. 截面有效高度的计算；
  2. 配筋率的验算；
  3. 相对受压区高度的判断；
  4. 截面受弯承载力公式应用。

解题思路：

  1. 计算截面有效高度 $h_0$；
  2. 验算配筋率是否满足最小配筋率要求；
  3. 判断相对受压区高度 $\xi$ 是否满足 $\xi \leq \xi_b$；
  4. 应用公式 $M_u = f_y A_s (h_0 - \frac{x}{2})$ 计算截面受弯承载力，与设计值比较。

1. 计算截面有效高度 $h_0$

纵向受拉钢筋为一排，保护层厚度 $c=20$ mm，钢筋直径 $d=25$ mm，故：
$h_0 = h - c - \frac{d}{2} = 500 - 20 - \frac{25}{2} = 465 \, \text{mm}$

2. 验算配筋率

(1) 计算配筋率 $\rho$

$\rho = \frac{A_s}{b h_0} = \frac{942}{200 \times 465} \approx 1.01\%$

(2) 最小配筋率 $\rho_{\text{min}}$

$\rho_{\text{min}} = \max\left(0.45 \frac{f_t}{f_y}, 0.2\%\right) = \max\left(0.16\%, 0.2\%\right) = 0.2\%$
因 $\rho = 1.01\% > 0.2\%$，满足要求。

3. 判断相对受压区高度 $\xi$

(1) 计算受压区高度 $x$

$x = \frac{A_s f_y}{\alpha_1 f_c b} = \frac{942 \times 360}{11.9 \times 200} \approx 142.5 \, \text{mm}$

(2) 判断 $\xi$

$\xi = \frac{x}{h_0} = \frac{142.5}{465} \approx 0.306 \leq \xi_b = 0.518$
满足 $\xi \leq \xi_b$。

4. 计算截面受弯承载力 $M_u$

$M_u = f_y A_s \left(h_0 - \frac{x}{2}\right) = 360 \times 942 \times \left(465 - \frac{142.5}{2}\right) \approx 133.53 \, \text{kN·m}$
因 $M_u = 133.53 \, \text{kN·m} > M = 120 \, \text{kN·m}$，梁安全。