题目

例题 5-6 简支梁受力的大小和方向如图 5-8(a) 所示。试画出其剪力图-|||-和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值:|Fa|max和|M|max。-|||-......

题目解答

答案

解析

本题主要考察简支梁在集中力和集中力偶作用下的剪力图、弯矩图绘制，以及剪力和弯矩绝对值最大值的确定，具体解题思路如下：

1. 确定约束力

简支梁受集中力（2kN）和集中力偶（1kN·m）作用，通过力矩平衡方程计算支座约束力：

  • 对A点取矩：$\sum M_A=0$，解得$F_{By}=1.11kN$（向上）；
  • 对B点取矩：$\sum M_B=0$，解得$F_{Ay}=0.89kN$（向上）。

2. 确定控制面及控制截面的内力

控制面包括：支座截面（A、F）、集中力作用处（C、E）、集中力偶作用处（D）。
利用截面法计算各控制面的剪力$F_Q$和弯矩$M$：

  • A截面：$F_Q=-0.89kN$（剪力方向向下），$M=0$（弯矩零点）；
  • B截面（集中力偶左侧）：$F_Q=-0.89kN$，$M=-1.335kN·m$（顺时针弯矩）；
  • C截面（集中力左侧）：$F_Q=-0.89kN$，$M=-0.335kN·m$；
  • D截面（集中力偶右侧）：$F_Q=-0.89kN$，$M=-1.665kN·m$（弯矩最小值）；
  • E截面（集中力右侧）：$F_Q=1.11kN$（剪力方向向上），$M=-1.665kN·m$；
  • F截面：$F_Q=1.11kN$，$M=0$。

3. 绘制剪力图和弯矩图

  • 剪力图：梁上无分布载荷，剪力图为水平直线（分段常数）：
    • $AC$段：$F_Q=-0.89kN$（向下）；
    • $EF$段：$F_Q=1.11kN$（向上）。
  • 弯矩图：无分布载荷时弯矩图为斜直线，连接各控制截面弯矩值：
    • $AB$段：从$M=0$线性降至$M=-1.665kN·m$；
    • $BF$段：从$M=-1.665kN·m$线性回升至$M=0$。

4. 确定内力绝对值最大值

  • 剪力最大值：$|F_Q|_{max}=\max(0.89kN,1.11kN)=1.11kN$；
  • 弯矩最大值：$|M|_{max}=1.665kN·m$（D、E截面）。