题目
某码头现有甲种货物1530t和乙种货物1150t。拟用A，B两种集装箱将其运走，已知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型集装箱，甲种货物25t和乙种货物35t可装满一个B型集装箱。若共使用了50个集装箱，则有哪几种具体的运输方案？你会怎样设计？
某码头现有甲种货物1530t和乙种货物1150t。拟用A，B两种集装箱将其运走，已知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型集装箱，甲种货物25t和乙种货物35t可装满一个B型集装箱。若共使用了50个集装箱，则有哪几种具体的运输方案？你会怎样设计？
题目解答
答案
设A型集装箱x个，则B型集装箱有50-x个
甲种货物能运输35x+25(50-x)≥1530;
乙种货物能运输15x+35(50-x)≥1150
将两个方程简化得：
10x≥1530-25×50=280,即x≥28
-20x≥1150-35×50=-600,即x≤30
综合得：28≤x≤30
x为整数，取值有28，29，30
那么乙型集装箱对应的数量就是50-28=22，50-29=21，50-30=20
答案：有三种具体的运输方案。即
甲型集装箱28个，乙型集装箱22个；
甲型集装箱29个，乙型集装箱21个；
甲型集装箱30个，乙型集装箱20个；
解析
步骤 1：定义变量
设A型集装箱的数量为x个，则B型集装箱的数量为50-x个。
步骤 2：建立不等式
根据题意，甲种货物和乙种货物的总重量分别不能超过1530吨和1150吨，因此可以建立以下不等式：
35x + 25(50-x) ≥ 1530
15x + 35(50-x) ≥ 1150
步骤 3：简化不等式
将上述不等式简化，得到：
35x + 1250 - 25x ≥ 1530
15x + 1750 - 35x ≥ 1150
进一步简化为：
10x ≥ 280
-20x ≥ -600
步骤 4：求解不等式
解上述不等式，得到：
x ≥ 28
x ≤ 30
步骤 5：确定整数解
由于x为整数，因此x的取值范围为28到30，即x可以取28，29，30。
步骤 6：确定运输方案
根据x的取值，可以确定具体的运输方案：
当x=28时，A型集装箱28个，B型集装箱22个；
当x=29时，A型集装箱29个，B型集装箱21个；
当x=30时，A型集装箱30个，B型集装箱20个。
设A型集装箱的数量为x个，则B型集装箱的数量为50-x个。
步骤 2：建立不等式
根据题意，甲种货物和乙种货物的总重量分别不能超过1530吨和1150吨，因此可以建立以下不等式：
35x + 25(50-x) ≥ 1530
15x + 35(50-x) ≥ 1150
步骤 3：简化不等式
将上述不等式简化，得到：
35x + 1250 - 25x ≥ 1530
15x + 1750 - 35x ≥ 1150
进一步简化为：
10x ≥ 280
-20x ≥ -600
步骤 4：求解不等式
解上述不等式，得到：
x ≥ 28
x ≤ 30
步骤 5：确定整数解
由于x为整数，因此x的取值范围为28到30，即x可以取28，29，30。
步骤 6：确定运输方案
根据x的取值，可以确定具体的运输方案：
当x=28时，A型集装箱28个，B型集装箱22个；
当x=29时，A型集装箱29个，B型集装箱21个；
当x=30时，A型集装箱30个，B型集装箱20个。