假定某商品的需求价格弹性为 E_d=1.5。试计算：（1）当价格 P_1 为 400 元时，其销售量 Q_1 为 100 件，此时总收益 (TR)_1 为多少元？（2）当价格下调 10% 时，此时 P_2、Q_2、(TR)_2 分别是多少？（3）当价格上调 10% 时，此时 P_2、Q_2、(TR)_2 分别是多少？

本题主要考察需求价格弹性的概念以及总收益的计算方法。解题思路是先根据已知条件计算初始总收益，再利用需求价格弹性和价格变动的百分比来计算价格和销售量的变动，最后计算变动后的总收益。

（1）计算初始总收益 $\text{TR}_1$

总收益的计算公式为 $\text{TR} = P \times Q$，其中 $P$ 为价格， $Q$ 为销售量。
已知 $P_1 = 400$ 元， $Q_1 = 100$ 件，将其代入公式可得：
$\text{TR}_1 = P_1 \times Q_1 = 400 \times 100 = 40,000 \text{ 元}$

（2）计算价格下调 $10\%$ 时的 $P_2$、$Q_2$ 和 $\text{TR}_2$

• 计算 $P_2$
  价格下调 $10\%$ 后的价格 $P_2$ 为原来价格的 $0.9$ 倍，即：
  $P_2 = P_1 \times 0.9 = 400 \times 0.9 = 360 \text{ 元}$
• 计算 $Q_2$
  需求价格弹性的计算公式为 $E_d = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}$，其中 $\%\Delta Q$ 为销售量变动的百分比， $\%\Delta P$ 为价格变动的百分比。
  已知 $E_d = 1.5$， $\%\Delta P = -10\%$（价格下调为负），将其代入公式可得：
  $1.5 = \frac{\%\Delta Q}{-10\%}$
  解得 $\%\Delta Q = 15\%$，即销售量增加 $15\%$。
  所以价格下调 $10\%$ 后的销售量 $Q_2$ 为原来销售量的 $1.15$ 倍，即：
  $Q_2 = Q_1 \times 1.15 = 100 \times 1.15 = 115 \text{ 件}$
• 计算 $\text{TR}_2$
  将 $P_2 = 360$ 元， $Q_2 = 115$ 件代入总收益公式可得：
  $\text{TR}_2 = P_2 \times Q_2 = 360 \times 115 = 41,400 \text{ 元}$

（3）计算价格上调 $10\%$ 时的 $P_2$、$Q_2$ 和 $\text{TR}_2$

• 计算 $P_2$
  价格上调 $10\%$ 后的价格 $P_2$ 为原来价格的 $1.1$ 倍，即：
  $P_2 = P_1 \times 1.1 = 400 \times 1.1 = 440 \text{ 元}$
• 计算 $Q_2$
  已知 $E_d = 1.5$， $\%\Delta P = 10\%$（价格上调为正），将其代入需求价格弹性公式可得：
  $1.5 = \frac{\%\Delta Q}{10\%}$
  解得 $\%\Delta Q = -15\%$，即销售量减少 $15\%$。
  所以价格上调 $10\%$ 后的销售量 $Q_2$ 为原来销售量的 $0.85$ 倍，即：
  $Q_2 = Q_1 \times 0.85 = 100 \times 0.85 = 85 \text{ 件}$
• 计算 $\text{TR}_2$
  将 $P_2 = 440$ 元， $Q_2 = 85$ 件代入总收益公式可得：
  $\text{TR}_2 = P_2 \times Q_2 = 440 \times 85 = 37,400 \text{ 元}$