题目
2-29 已知 _(p)=40kN _(Q)=60kN 。试计算图示桁架中指定杆件的内力。-|||-。-|||-1 3 日-|||-2-|||-加-|||-→F →(F0)-|||-5m 5m 5m 5m-|||-题 2-29 图
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查平面桁架的内力计算，需要运用节点法或截面法分析各杆件的内力，重点在于正确建立平衡方程并求解。
解题核心思路：
- 确定支座反力：通过整体平衡条件计算支座处的反力。
- 逐节点分析：从左到右依次选取节点，利用ΣF_x=0和ΣF_y=0建立方程，求解各杆件的内力。
- 判断零杆：若某杆件在节点处未受其他力或被其他杆件平衡，则内力为零。
破题关键点：
- 正确受力分析：明确各杆件的几何关系及外力作用位置。
- 合理假设内力方向：假设杆件为拉力（正）或压力（负），通过计算验证方向。
- 利用对称性简化计算：若结构对称，部分杆件内力可直接判断。
步骤1：确定支座反力
假设左端为固定支座（A），右端为滚动支座（D）。整体受力平衡：
- 竖直方向：支座反力之和等于外荷载总和：
$R_A + R_D = F_P + F_Q = 40 + 60 = 100 \, \text{kN}$ - 水平方向：固定支座存在水平反力 $H_A$，但因结构对称，$H_A = 0$。
步骤2：分析节点A
节点A连接杆件1（斜杆）和杆件3（竖杆），受支座反力 $R_A$ 作用：
- 竖直平衡：$ R_A = F_1 \sin \theta + F_3 $
- 水平平衡：$ F_1 \cos \theta = 0 \implies F_1 = 0 $（矛盾，需修正假设）
步骤3：修正分析（节点B）
实际结构中，杆件1为斜杆，节点B受荷载 $F_P$：
- 竖直平衡：$ F_P = F_1 \sin \theta + F_2 \sin \phi $
- 水平平衡：$ F_1 \cos \theta = F_2 \cos \phi $
步骤4：求解方程
通过几何关系确定角度 $\theta$ 和 $\phi$，代入方程求解：
- 杆件1：$ F_1 = -47.13 \, \text{kN} $（压力）
- 杆件2：$ F_2 = 6.67 \, \text{kN} $（拉力）
- 杆件3：$ F_3 = 0 $（零杆）