题目

解: 1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。解: 1-4 试-|||-画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD;-|||-(b)半拱AB部分;(c)踏板AB;(d)杠杆AB;(e)方板-|||-ABCD;(f)节点B。

题目解答

答案

解:
2-2 杆AC、BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F和F作用在销钉C上,F=445 N,F=535 N,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:(1) 取节点C为研究对象,画受力图,注意AC、BC都为二力杆,
(2) 列平衡方程:
AC与BC两杆均受拉。
2-3 水平力F作用在刚架的B点,如图所示。如不计刚架重量,试求支座A和D 处的约束力。
解:(1) 取整体ABCD为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:
(2) 由力三角形得
2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45的力F,力的大小等于20KN,如图所示。若梁的自重不计,试求两支座的约束力。
解:(1) 研究AB,受力分析并画受力图:
(2) 画封闭的力三角形:
相似关系:
几何尺寸:
求出约束反力:
2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计,图中的长度单位为cm。已知F=200 N,试求支座A和E的约束力。
解:(1) 取DE为研究对象,DE为二力杆;F = F
(2) 取ABC为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:
⏺3-1 已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为M,梁长为l,梁重不计。求在图a,b,c三种情况下,支座A和B的约束力
解:(a) 受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
(b) 受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
(c) 受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为M=500 Nm,M =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。
解:(1) 取整体为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;
(2) 列平衡方程:
3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M=1N.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M和AB所受的力F。各杆重量不计。
解:(1) 研究BC杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
(2) 研究AB(二力杆),受力如图:
可知:
(3) 研究OA杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
⏺4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度单位为m,分布载荷集度为kN/m。(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
解:
(b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
(c):(1) 研究AB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
(e):(1) 研究CABD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-13 活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC和AB各重为Q,重心在A点,彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处,试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。
解:(1):研究整体,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(2) 选坐标系Bxy,列出平衡方程;
(3) 研究AB,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4) 选A点为矩心,列出平衡方程;
4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接,它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m,力偶M=40 kNm,a=2 m,不计梁重,试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
解:(1) 研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(2) 选坐标系Cxy,列出平衡方程;
(3) 研究ABC杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
(4) 选坐标系Bxy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接,并与地面通过铰链A、B、D连接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为 kN,载荷集度单位为 kN/m)。
解:
(a):(1) 研究CD杆,它是二力杆,又根据D点的约束性质,可知:F=F=0;
(2) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(3) 选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
(b):(1) 研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2) 选C点为矩心,列出平衡方程;
(3) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(4) 选坐标系Bxy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
⏺
5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N,松边拉力为100 N,尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。
解: (1) 研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);
⏺
8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。
解:(a)
(b)
(c)
(d)
8-14 图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形,直径分别为d=30 mm与d=20 mm,两杆材料相同,许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用,试校核桁架的强度。
解:(1) 对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;
(2) 列平衡方程
解得:
(2) 分别对两杆进行强度计算;
所以桁架的强度足够。
8-15 图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A处承受铅直方向的载荷F作用,试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN,钢的许用应力[σ] =160 MPa,木的许用应力[σ] =10 MPa。
解:(1) 对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;
(2) 运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;
所以可以确定钢杆的直径为20 mm,木杆的边宽为84 mm。
8-16 题8-14所述桁架,试定载荷F的许用值[F]。
解:(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系;
(2) 运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;
取[F]=97.1 kN。
8-18 图示阶梯形杆AC,F=10 kN,l= l=400 mm,A=2A=100 mm,E=200GPa,试计算杆AC的轴向变形△l。
解:(1) 用截面法求AB、BC段的轴力;
(2) 分段计算个杆的轴向变形;
AC杆缩短。
8-26 图示两端固定等截面直杆,横截面的面积为A,承受轴向载荷F作用,试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
解:(1) 对直杆进行受力分析;
列平衡方程:
(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力;
(3) 用变形协调条件,列出补充方程;
代入胡克定律;
求出约束反力:
(4) 最大拉应力和最大压应力;
8-27 图示结构,梁BD为刚体,杆1与杆2用同一种材料制成,横截面面积均为A=300 mm,许用应力[σ]=160 MPa,载荷F=50 kN,试校核杆的强度。
解:(1) 对BD杆进行受力分析,列平衡方程;
(2) 由变形协调关系,列补充方程;
代之胡克定理,可得;
解联立方程得:
(3) 强度计算;
所以杆的强度足够。
8-33 图示接头,承受轴向载荷F作用,试校核接头的强度。已知:载荷F=80 kN,板宽b=80 mm,板厚δ=10 mm,铆钉直径d=16 mm,许用应力[σ]=160 MPa,许用切应力[τ] =120 MPa,许用挤压应力[σ] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。
解:(1) 校核铆钉的剪切强度;
(2) 校核铆钉的挤压强度;
(3) 考虑板件的拉伸强度;
对板件受力分析,画板件的轴力图;
校核1-1截面的拉伸强度
校核2-2截面的拉伸强度
所以,接头的强度足够。
⏺
10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
解:(c)
(1) 求约束反力
(2) 列剪力方程与弯矩方程
(3) 画剪力图与弯矩图
(d)
(1) 列剪力方程与弯矩方程
(2) 画剪力图与弯矩图
10-5 图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。
解:(a)
(1) 求约束力;
(2) 画剪力图和弯矩图;
(b)
(1) 求约束力;
(2) 画剪力图和弯矩图;
(c)
(1) 求约束力;
(2) 画剪力图和弯矩图;
(d)
(1) 求约束力;
(2) 画剪力图和弯矩图;
(e)
(1) 求约束力;
(2) 画剪力图和弯矩图;
(f)
(1) 求约束力;
(2) 画剪力图和弯矩图;
⏺11-6 图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F与F作用,且F=2F=5 kN,试计算梁内的最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
解:(1) 画梁的弯矩图
(2) 最大弯矩(位于固定端):
(3) 计算应力:
最大应力:
K点的应力:
11-7 图示梁,由No22槽钢制成,弯矩M=80 N.m,并位于纵向对称面(即x-y平面)内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
解:(1) 查表得截面的几何性质:
(2) 最大弯曲拉应力(发生在下边缘点处)
(3) 最大弯曲压应力(发生在上边缘点处)