题目
四.计算题:(8分)我 -1 tan 1 误差函数表-|||-β o 1 2 3 4 5 6 7 8 9-|||-0.0 0.0000 0.0119 0.0226 0.0338 0.0451 0.0564 0.0676 0.0789 0.0901 0.1013-|||-0.1 0.112 5 0.1236 0.1348 0.1459 0.1569 0.1680 0.1790 0.1900 0.2009 0.2118-|||-0.2 0.2227 0.2335 0.2443 0.2550 0.2657 0.2763 0.2969 0.2974 0.3079 0.318 3-|||-0.3 0.3286 0.338 9 0.3491 0.3593 0.369 4 0.379 4 0.389 3 0.3992 0.4090 0.4187-|||-0.4 0.428 4 0.4386 0.4475 0.4569 0.466 2 0.4755 0.484 7 0.4937 0.5027 0.5117-|||-0.5 0.520 5 0.5292 0.5790 0.5465 0.5549 0.5633 0.5716 0.5798 0.5879 0.5959-|||-0.6 0.6039 0.6117 0.619 4 0.6270 0.634 6 0.6420 0.6494 0.6566 0.6638 0.6708-|||-0.7 0.6778 0.684 7 0.6914 0.6981 0.704 7 0.7112 0.717 5 0.7238 0.7300 0.7361-|||-0.8 0.7421 0.7480 0.753 8 0.759 5 0.765 1 0.7707 0.7751 0.7814 0.7867 0.7918-|||-0.9 0.7969 0.8019 0.8068 0.8116 0.8163 0.8209 0.8254 0.829 9 0.834 2 0.838 5-|||-1.0 0.8427 0.8468 0.850 8 0.8548 0.8586 0.8624 0.8651 0.8698 0.873 3 0.8768-|||-1.1 0.8802 0.883 5 0.8868 0.8900 0.8931 0.8961 0.899 1 0.9020 0.9048 0.907 6-|||-1.2 0.9130 0.9130 0.915 5 0.918 1 0.9205 0.9229 0.9252 0.927 5 0.929 7 0.9319-|||-1.3 0.9340 0.9361 0.9381 0.9400 0.9419 0.9438 0.9456 0.9473 0.9490 0.9507-|||-1.4 0.9523 0.9539 0.9554 0.9569 0.958 3 0.9597 0.961 1 0.9624 0.9637 0.9649-|||-1.5 0.9661 0.9673 0.968 7 0.969 5 0.9705 0.9716 0.9726 0.9736 0.974 5 0.9755-|||-β 1.7 1.g 2.2 2.7-|||-erf(β) 0.9838 0.9928 0.998 1 0.999920钢在927℃进行气体渗碳,假定表面碳质量分数增加到1.10%并保持不变。试求距表面0.5mm处的碳质量分数达0.40%所需的时刻。已知D927℃=1.28×10-11m2/s。.
四.计算题:(8分)
20钢在927℃进行气体渗碳,假定表面碳质量分数增加到1.10%并保持不变。试求距表面0.5mm处的碳质量分数达0.40%所需的时刻。已知D927℃=1.28×10-11m2/s。
题目解答
答案
查表得:
答:……
.解析
步骤 1：确定已知条件
已知条件包括：表面碳质量分数增加到1.10%并保持不变，距离表面0.5mm处的碳质量分数达0.40%，扩散系数D927℃=1.28×10^-11 m^2/s。
步骤 2：应用菲克第二定律
根据菲克第二定律，碳在钢中的扩散过程可以用以下公式表示：
\[ C(x) = C_5 - (C_5 - C_0) \cdot erf\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right) \]
其中，\(C(x)\)是距离表面x处的碳质量分数，\(C_5\)是表面碳质量分数，\(C_0\)是初始碳质量分数，\(erf\)是误差函数，x是距离表面的距离，D是扩散系数，t是时间。
步骤 3：代入已知条件
代入已知条件，得到：
\[ 0.40\% = 1.10\% - (1.10\% - 0.00\%) \cdot erf\left(\frac{0.5 \times 10^{-3}}{2\sqrt{1.28 \times 10^{-11} \times t}}\right) \]
化简得到：
\[ erf\left(\frac{0.5 \times 10^{-3}}{2\sqrt{1.28 \times 10^{-11} \times t}}\right) = \frac{1.10\% - 0.40\%}{1.10\%} = \frac{0.70\%}{1.10\%} = \frac{7}{11} \approx 0.636 \]
步骤 4：查表求解
查误差函数表，找到\(erf(0.865) \approx 0.636\)，因此：
\[ \frac{0.5 \times 10^{-3}}{2\sqrt{1.28 \times 10^{-11} \times t}} = 0.865 \]
解得：
\[ t = \left(\frac{0.5 \times 10^{-3}}{2 \times 0.865 \times \sqrt{1.28 \times 10^{-11}}}\right)^2 \]
\[ t = \left(\frac{0.5 \times 10^{-3}}{2 \times 0.865 \times 1.131 \times 10^{-5}}\right)^2 \]
\[ t = \left(\frac{0.5 \times 10^{-3}}{1.96 \times 10^{-5}}\right)^2 \]
\[ t = \left(25.51\right)^2 \]
\[ t = 650.76 \, \text{s} \]
已知条件包括：表面碳质量分数增加到1.10%并保持不变，距离表面0.5mm处的碳质量分数达0.40%，扩散系数D927℃=1.28×10^-11 m^2/s。
步骤 2：应用菲克第二定律
根据菲克第二定律，碳在钢中的扩散过程可以用以下公式表示：
\[ C(x) = C_5 - (C_5 - C_0) \cdot erf\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right) \]
其中，\(C(x)\)是距离表面x处的碳质量分数，\(C_5\)是表面碳质量分数，\(C_0\)是初始碳质量分数，\(erf\)是误差函数，x是距离表面的距离，D是扩散系数，t是时间。
步骤 3：代入已知条件
代入已知条件，得到：
\[ 0.40\% = 1.10\% - (1.10\% - 0.00\%) \cdot erf\left(\frac{0.5 \times 10^{-3}}{2\sqrt{1.28 \times 10^{-11} \times t}}\right) \]
化简得到：
\[ erf\left(\frac{0.5 \times 10^{-3}}{2\sqrt{1.28 \times 10^{-11} \times t}}\right) = \frac{1.10\% - 0.40\%}{1.10\%} = \frac{0.70\%}{1.10\%} = \frac{7}{11} \approx 0.636 \]
步骤 4：查表求解
查误差函数表，找到\(erf(0.865) \approx 0.636\)，因此：
\[ \frac{0.5 \times 10^{-3}}{2\sqrt{1.28 \times 10^{-11} \times t}} = 0.865 \]
解得：
\[ t = \left(\frac{0.5 \times 10^{-3}}{2 \times 0.865 \times \sqrt{1.28 \times 10^{-11}}}\right)^2 \]
\[ t = \left(\frac{0.5 \times 10^{-3}}{2 \times 0.865 \times 1.131 \times 10^{-5}}\right)^2 \]
\[ t = \left(\frac{0.5 \times 10^{-3}}{1.96 \times 10^{-5}}\right)^2 \]
\[ t = \left(25.51\right)^2 \]
\[ t = 650.76 \, \text{s} \]