已知随机变量的取值情况如下表,求的分布函数.

步骤 1：确定随机变量的取值范围
随机变量X的取值为1, 3, 4，对应的概率分别为0.1, 0.6, 0.3。

步骤 2：计算分布函数在不同区间内的值
- 当$x < 1$时，$P(X \leq x) = 0$，因为X的最小取值为1。
- 当$1 \leq x < 3$时，$P(X \leq x) = P(X = 1) = 0.1$，因为X在1和3之间时，只有1一个取值。
- 当$3 \leq x < 4$时，$P(X \leq x) = P(X = 1) + P(X = 3) = 0.1 + 0.6 = 0.7$，因为X在3和4之间时，有1和3两个取值。
- 当$x \geq 4$时，$P(X \leq x) = P(X = 1) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0.1 + 0.6 + 0.3 = 1$，因为X在4及以上时，有1, 3, 4三个取值。

步骤 3：写出分布函数的表达式
根据上述计算，分布函数$F(x)$可以表示为：
$$
F(x) = \begin{cases}
0, & x < 1 \\
0.1, & 1 \leq x < 3 \\
0.7, & 3 \leq x < 4 \\
1, & x \geq 4
\end{cases}
$$