题目
单质点体系的结构自振周期T=0.5(s)，质点重量G=500(kN)，位于抗震设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.30(g)，设计地震分组为第一组，计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
单质点体系的结构自振周期$T=0.5\text{s}$，质点重量$G=500\text{kN}$，位于抗震设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为$0.30\text{g}$，设计地震分组为第一组，计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
题目解答
答案
根据题目条件：
1. 场地类别为 II 类，第一组地震分组，$ T_g = 0.40 \, \text{s} $。
2. 多遇地震 $ \alpha_{\max} = 0.24 $。
3. $ T = 0.5 \, \text{s} > T_g $，故：
\[
\alpha = \alpha_{\max} \left( \frac{T_g}{T} \right)^{0.9} = 0.24 \times \left( \frac{0.4}{0.5} \right)^{0.9} \approx 0.24 \times 0.816 = 0.196
\]
4. 水平地震作用：
\[
F_e = \alpha G = 0.196 \times 500 = 98 \, \text{kN}
\]
最终结果为：
\[
F_e = 98 \, \text{kN}
\]
解析
本题考查单质点体系在多遇地震作用下水平地震作用的计算，解题思路如下：
- 首先，根据场地类别和设计地震分组确定特征周期 $T_g$。已知场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，查相关规范可得特征周期 $T_g = 0.40 \, \text{s}$。
- 接着，依据抗震设防烈度和设计基本地震加速度确定多遇地震时的水平地震影响系数最大值 $\alpha_{\max}$。题目中抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为 $0.30\text{g}$，查规范可知多遇地震时 $\alpha_{\max} = 0.24$。
- 然后，判断结构自振周期 $T$ 与特征周期 $T_g$ 的大小关系，以确定水平地震影响系数 $\alpha$ 的计算公式。已知结构自振周期 $T = 0.5 \, \text{s}$，因为 $T \gt T_g$，所以采用公式 $\alpha = \alpha_{\max} \left( \frac{T_g}{T} \right)^{0.9}$ 计算水平地震影响系数 $\alpha$。
- 将 $\alpha_{\max} = 0.24$，$T_g = 0.40 \, \text{s}$，$T = 0.5 \, \text{s}$ 代入公式可得：
$\begin{align*}\alpha&= 0.24 \times \left( \frac{0.4}{0.5} \right)^{0.9}\\&= 0.24 \times 0.816\\&= 0.196\end{align*}$
- 将 $\alpha_{\max} = 0.24$，$T_g = 0.40 \, \text{s}$，$T = 0.5 \, \text{s}$ 代入公式可得：
- 最后，根据水平地震影响系数 $\alpha$ 和质点重量 $G$ 计算水平地震作用 $F_e$，计算公式为 $F_e = \alpha G$。
- 已知 $G = 500 \, \text{kN}$，$\alpha = 0.196$，代入公式可得：
$F_e = 0.196 \times 500 = 98 \, \text{kN}$
- 已知 $G = 500 \, \text{kN}$，$\alpha = 0.196$，代入公式可得：