题目
2-46 不计图示平面结构各构件自重,载荷与尺寸如图所示。水平集中力 =5kN, 水-|||-平均布力 =2kNm, 力偶矩 _(1)=(M)_(2)=4kNcdot m =1m 求杆BC受力和固定端A处的约-|||-束力。-|||-F-|||-→(ji) q-|||-H-|||-M2 M1-|||-G E A-|||-B D-|||-21 1 1 21-|||-题 2-46 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定结构的受力情况
- 从图中可以看出，结构由杆件AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HA组成，其中杆件AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HA形成一个封闭的平面结构。
- 在点A处有一个固定端约束，提供三个约束力：水平方向的${F}_{Ax}$，垂直方向的${F}_{Ay}$，以及一个力偶矩${M}_{A}$。
- 在点B处，杆件AB和BC相交，杆件BC受力${F}_{BC}$。
- 在点C处，杆件BC和CD相交，杆件CD受力${F}_{CD}$。
- 在点D处，杆件CD和DE相交，杆件DE受力${F}_{DE}$。
- 在点E处，杆件DE和EF相交，杆件EF受力${F}_{EF}$。
- 在点F处，杆件EF和FG相交，杆件FG受力${F}_{FG}$。
- 在点G处，杆件FG和GH相交，杆件GH受力${F}_{GH}$。
- 在点H处，杆件GH和HA相交，杆件HA受力${F}_{HA}$。
- 在点B处，作用有水平集中力F=5kN，力偶矩${M}_{1}=4kN\cdot m$。
- 在点C处，作用有水平均布力q=2kN/m，力偶矩${M}_{2}=4kN\cdot m$。
- 在点D处，作用有水平均布力q=2kN/m。
- 在点E处，作用有水平均布力q=2kN/m。
- 在点F处，作用有水平均布力q=2kN/m。
- 在点G处，作用有水平均布力q=2kN/m。
- 在点H处，作用有水平均布力q=2kN/m。
步骤 2：计算杆件BC的受力
- 由于杆件BC受力${F}_{BC}$，且在点B处作用有水平集中力F=5kN，力偶矩${M}_{1}=4kN\cdot m$，在点C处作用有水平均布力q=2kN/m，力偶矩${M}_{2}=4kN\cdot m$，因此可以列出平衡方程求解${F}_{BC}$。
- 对于杆件BC，可以列出平衡方程：
- 水平方向：${F}_{BC}+F=0$
- 垂直方向：${F}_{BC}+q\cdot l=0$
- 力偶矩：${M}_{1}+{M}_{2}=0$
- 代入已知数值，可以求得${F}_{BC}=-6kN$ (拉)。
步骤 3：计算固定端A处的约束力
- 对于固定端A处，可以列出平衡方程求解${F}_{Ax}$，${F}_{Ay}$，${M}_{A}$。
- 对于固定端A处，可以列出平衡方程：
- 水平方向：${F}_{Ax}+F+q\cdot l=0$
- 垂直方向：${F}_{Ay}+q\cdot l=0$
- 力偶矩：${M}_{A}+{M}_{1}+{M}_{2}=0$
- 代入已知数值，可以求得${F}_{Ax}=-9kN$，${F}_{Ay}=6kN$，${M}_{A}=-4kN\cdot m$。
- 从图中可以看出，结构由杆件AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HA组成，其中杆件AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HA形成一个封闭的平面结构。
- 在点A处有一个固定端约束，提供三个约束力：水平方向的${F}_{Ax}$，垂直方向的${F}_{Ay}$，以及一个力偶矩${M}_{A}$。
- 在点B处，杆件AB和BC相交，杆件BC受力${F}_{BC}$。
- 在点C处，杆件BC和CD相交，杆件CD受力${F}_{CD}$。
- 在点D处，杆件CD和DE相交，杆件DE受力${F}_{DE}$。
- 在点E处，杆件DE和EF相交，杆件EF受力${F}_{EF}$。
- 在点F处，杆件EF和FG相交，杆件FG受力${F}_{FG}$。
- 在点G处，杆件FG和GH相交，杆件GH受力${F}_{GH}$。
- 在点H处，杆件GH和HA相交，杆件HA受力${F}_{HA}$。
- 在点B处，作用有水平集中力F=5kN，力偶矩${M}_{1}=4kN\cdot m$。
- 在点C处，作用有水平均布力q=2kN/m，力偶矩${M}_{2}=4kN\cdot m$。
- 在点D处，作用有水平均布力q=2kN/m。
- 在点E处，作用有水平均布力q=2kN/m。
- 在点F处，作用有水平均布力q=2kN/m。
- 在点G处，作用有水平均布力q=2kN/m。
- 在点H处，作用有水平均布力q=2kN/m。
步骤 2：计算杆件BC的受力
- 由于杆件BC受力${F}_{BC}$，且在点B处作用有水平集中力F=5kN，力偶矩${M}_{1}=4kN\cdot m$，在点C处作用有水平均布力q=2kN/m，力偶矩${M}_{2}=4kN\cdot m$，因此可以列出平衡方程求解${F}_{BC}$。
- 对于杆件BC，可以列出平衡方程：
- 水平方向：${F}_{BC}+F=0$
- 垂直方向：${F}_{BC}+q\cdot l=0$
- 力偶矩：${M}_{1}+{M}_{2}=0$
- 代入已知数值，可以求得${F}_{BC}=-6kN$ (拉)。
步骤 3：计算固定端A处的约束力
- 对于固定端A处，可以列出平衡方程求解${F}_{Ax}$，${F}_{Ay}$，${M}_{A}$。
- 对于固定端A处，可以列出平衡方程：
- 水平方向：${F}_{Ax}+F+q\cdot l=0$
- 垂直方向：${F}_{Ay}+q\cdot l=0$
- 力偶矩：${M}_{A}+{M}_{1}+{M}_{2}=0$
- 代入已知数值，可以求得${F}_{Ax}=-9kN$，${F}_{Ay}=6kN$，${M}_{A}=-4kN\cdot m$。