有一完全饱和土样切满环刀内,称得总质量为 72.49g ,经 105 °C 烘至恒质量为 61.28g ,已知环刀质量为 32.54g ,土的相对密度为 2.74 。其天然孔隙比为A. 1.088B. 1.069C. 1.000D. 1.058

本题考查天然孔隙比的计算，需结合土力学中含水量、土粒体积、孔隙体积等概念。解题关键在于：

1. 确定干土质量：通过烘干前后质量差计算；
2. 计算土粒体积：利用土的相对密度（土粒密度）；
3. 确定孔隙体积：因土样完全饱和，孔隙体积等于水的体积；
4. 代入孔隙比公式：孔隙比 $e = \frac{V_v}{V_s}$，其中 $V_v$ 为孔隙体积，$V_s$ 为土粒体积。

1. 计算干土质量

湿土总质量（环刀+湿土）：$72.49\ \text{g}$
烘干后质量（环刀+干土）：$61.28\ \text{g}$
环刀质量：$32.54\ \text{g}$

• 湿土质量：$72.49 - 32.54 = 39.95\ \text{g}$
• 干土质量：$61.28 - 32.54 = 28.74\ \text{g}$

2. 计算含水量

含水量公式：
$w = \frac{m_{\text{湿}} - m_{\text{干}}}{m_{\text{干}}} = \frac{39.95 - 28.74}{28.74} \approx 0.3907 \quad (\text{即}39.07\%)$

3. 计算土粒体积

土的相对密度（土粒密度）：$2.74\ \text{g/cm}^3$
土粒体积公式：
$V_s = \frac{m_{\text{干}}}{\rho_s} = \frac{28.74}{2.74} \approx 10.49\ \text{cm}^3$

4. 计算孔隙体积

土样完全饱和，孔隙体积等于水的体积。水的质量为湿土与干土质量差：
$m_{\text{水}} = 39.95 - 28.74 = 11.21\ \text{g} \quad \Rightarrow \quad V_v = \frac{11.21}{1\ \text{g/cm}^3} = 11.21\ \text{cm}^3$

5. 计算天然孔隙比

孔隙比公式：
$e = \frac{V_v}{V_s} = \frac{11.21}{10.49} \approx 1.069$