年轻人小李热衷"及时行乐",通过"花呗"平台透支消费,欠下巨款;网贷平台提出两种还款方案:方案1:12个月后一次性偿还60万元;方案2:从现在起,每月末偿还5万元,连续偿还12个月;假设银行年存款利率为6%,选择哪一种还款方案更划算?A. 方案2B. 方案1

本题考查资金时间价值的计算与比较，解题思路是分别计算出两种还款方案在当前时刻的现值，然后比较两个现值的大小，现值较小的方案更划算。

方案1

方案1是12个月后一次性偿还60万元，这是一个终值，我们需要将其折现到现在，计算其现值。
根据复利现值公式$P = F / (1 + r)^n$，其中$P$为现值，$F$为终值，$r$为利率，$n$为期数。
已知银行年存款利率为$6\%$，则月利率$i=\frac{6\%}{12}=0.5\%$，$F = 60$万元，$n = 12$个月。
将数据代入公式可得：
$P_1=\frac{60}{(1 + 0.5\%)^{12}}$
先计算$(1 + 0.5\%)^{12}$，根据指数运算法则可得：
$(1 + 0.5\%)^{12}=1.005^{12}\approx1.061678$
则$P_1=\frac{60}{1.061678}\approx56.52$（万元）

方案2

方案2是从现在起，每月末偿还5万元，连续偿还12个月，这是一个普通年金的问题，我们需要计算这个普通年金的现值。
根据普通年金现值公式$P = A\times\frac{1-(1 + r)^{-n}}{r}$，其中$A$为年金，$r$为利率，$n$为期数。
已知$A = 5$万元，$i = 0.5\%$，$n = 12$个月。
将数据代入公式可得：
$P_2=5\times\frac{1-(1 + 0.5\%)^{-12}}{0.5\%}$
先计算$(1 + 0.5\%)^{-12}=\frac{1}{(1 + 0.5\%)^{12}}\approx\frac{1}{1.061678}\approx0.94184$
则$1-(1 + 0.5\%)^{-12}=1 - 0.94184 = 0.05816$
$\frac{1-(1 + 0.5\%)^{-12}}{0.5\%}=\frac{0.05816}{0.005}=11.632$
所以$P_2=5\times11.632 = 58.16$（万元）

方案比较

比较$P_1$和$P_2$的大小，$56.52\lt58.16$，即方案1的现值小于方案2的现值，所以方案1更划算。