题目
5-6 如图所示,用四根角钢组成的梁受横向载荷作用产生纯弯曲,从强度方面考虑,在图示各-|||-种组合形式中,较为合理的是 (d),(f) 。-|||-1-|||-(a) (b) (c) (d) (e) (f)

题目解答
答案
答案见上
解析
本题考查纯弯曲梁的强度条件以及合理截面设计的知识点。解题的关键思路是依据纯弯曲梁的正应力强度条件,分析不同截面形式下材料的利用效率,从而找出较为合理的组合形式。
纯弯曲梁的正应力强度条件为$\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W_{z}}\leq[\sigma]$,其中$M_{max}$是梁所受的最大弯矩,$W_{z}$是截面的抗弯截面系数,$[\sigma]$是材料的许用应力。在最大弯矩$M_{max}$和许用应力$[\sigma]$一定的情况下,要使梁的强度满足要求,就需要尽可能增大抗弯截面系数$W_{z}$。
对于矩形截面,其抗弯截面系数$W_{z}=\frac{bh^{2}}{6}$($b$为截面宽度,$h$为截面高度),由此可知,在截面面积一定时,将材料尽可能地分布在离中性轴较远的位置,能有效增大抗弯截面系数$W_{z}$,提高梁的强度。
下面对各选项进行分析:
- (a)、(b)、(c)、(e)选项:这些选项中角钢的布置方式使得大部分材料靠近中性轴,根据上述原理,这样的布置不能充分发挥材料的强度,抗弯截面系数相对较小,材料的利用效率较低。
- (d)、(f)选项:在这两个选项中,角钢的布置方式将更多的材料分布在离中性轴较远的位置,能够增大抗弯截面系数$W_{z}$,在相同的最大弯矩和许用应力条件下,能更好地满足强度要求,材料的利用效率更高,所以较为合理。