[单选题]某公司第一年初借款20000元,每年年末还本付息额均为4000元,连续9年还清。则借款利率为()。[已知(P/A,12%,9)=5.3282,(P/A,14%,9)=4.9464]A. 12.6%B. 18.6%C. 13.33%D. 13.72%

本题考查年金现值公式的应用及线性插值法的使用。关键在于理解借款现值等于年还款额的现值之和，并通过给定的年金现值系数表反推利率。

核心思路：

1. 建立现值方程：借款本金=年还款额×年金现值系数；
2. 根据已知系数表，确定利率区间；
3. 利用线性插值法计算精确利率。

建立方程

借款现值公式为：
$20000 = 4000 \times (P/A, r, 9)$
解得：
$(P/A, r, 9) = \frac{20000}{4000} = 5$

确定利率区间

已知：

• $(P/A,12\%,9)=5.3282$（高于5）
• $(P/A,14\%,9)=4.9464$（低于5）

因此，利率$r$介于$12\%$和$14\%$之间。

线性插值法计算

设目标系数$5$对应利率$r=12\% + \Delta r$，则：
$\Delta r = \frac{5.3282 - 5}{5.3282 - 4.9464} \times (14\% - 12\%) = \frac{0.3282}{0.3818} \times 2\% \approx 1.72\%$
最终利率：
$r = 12\% + 1.72\% = 13.72\%$