9.设某企业的边际收益和平均收益恒相等,且当产量为1时,总收益为-|||-0.5。试确定:-|||-(1)总收益函数;-|||-(2)边际收益函数;-|||-(3)平均收益函数;-|||-(4)企业的类型。

（1）已知边际收益（MR）= 平均收益（AR），而平均收益 $ AR = \frac{TR(Q)}{Q} $，边际收益 $ MR = \frac{dTR(Q)}{dQ} $。

由 $ MR = AR $ 可得：

$\frac{dTR(Q)}{dQ} = \frac{TR(Q)}{Q} $

变形为 $ \frac{dTR}{TR} = \frac{dQ}{Q} $，积分得$ \ln TR = \ln Q + \ln C $，即$ TR(Q) = C \cdot Q $（$ C $ 为常数）。

代入初始条件$ Q=1 $时 $ TR=0.5 $，得$ C=0.5 $，因此总收益函数为：

$TR(Q) = 0.5Q $

（2）边际收益是总收益的导数：

$MR(Q) = \frac{dTR(Q)}{dQ} = 0.5 $

（3）平均收益是总收益除以产量：

$AR(Q) = \frac{TR(Q)}{Q} = 0.5 $

（4）由于该企业的平均收益（AR）= 边际收益（MR）= 常数，说明产品价格 $ P = AR = 0.5 $ 固定不变，符合完全竞争市场中企业的收益特征（完全竞争企业是价格接受者，面临水平的需求曲线）。

综上（1）总收益函数：$ TR(Q) = 0.5Q $

（2）边际收益函数：$ MR(Q) = 0.5 $

（3）平均收益函数：$ AR(Q) = 0.5 $

（4）企业类型：完全竞争市场中的企业